第2章一元二次方程 期中复习综合练习题 2023—2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 期中复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． （a、b、c为常数） C． D． 2．若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（） A． B．1 C．或1 D．12 4．关于x的一元二次方程根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 5．关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（    ） A．或3 B． C．3 D．或1 6．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（） A．5 B． C．5或 D．或 7．《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝__． 10．若（x2＋y2﹣1）2＝25，则x2＋y2＝________． 11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则 ． 12．若关于的方程的一个根为，则它的另一根为 ． 13．若m是方程的根，则式子的值为 ． 14．已知实数，满足，，则 ． 15．已知矩形的周长为，面积为，且和的长恰好是方程的两根，则 ． 16．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），若比赛共进行了28场，则参赛的班级有 个． 三、解答题 17．解方程： (1)． (2) (3)； (4) 18．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，这个方程总有实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当是等腰三角形时，求m的值． 20．解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，， 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)； (2)． 21．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米，面积为平方米． (1)用含的代数式表示，并求出的取值范围； (2)如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？ (3)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由． 22．北京奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩挂件．则A款冰墩墩进价30元，售价45元；B款冰墩墩进价25元，售价37元． (1)网店第一次用850元购进A、B两款冰墩墩挂件共30件，则购进A款冰墩墩_______个；购进B款冰墩墩________个． (2)冬奥会临近结束，网店打算把B款冰墩墩挂件打折销售，如果按原价销售，平均每天可销售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天多卖出2件．则将销售价定为每件多少元时，才能使B款冰墩墩挂件平均每天销售利润为90元． 参考答案： 1．解：A、中，x的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； B、（a、b、c为常数）中，当时，是一元一次方程，不符合题意； C、原方程可化为，是一元一次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．解：， 则， ∴， 由题意得：，， 解得：，， 故选：． 3．解：关于的一元二次方程的一个根是0， 且， 解得：且， ， 故选：A． 4．解： ， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：． 5．解：∵，，， ∴， 解得或， ∵方程有两个相等的实数根， ∴ 解得或 ∴综上， 故选B． 6．解∶， 解得∶， ①当时，三角形的三边是、、， 此时不符合三角形的三边关