2.2基本不等式(第二课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式(第2课时) 目标1 目标2 结合具体实例, 掌握基本不等式 在实际生活中的 简单应用。 通过实际问题,能将 某些生活中的最值问题 转化为基本不等式两种 最值模型中的一种。 学习目标 基本不等式的内容 一、复习引入 基本不等式的内容 问题1:基本不等式能解决哪几类最值问题?用基本不等式求最值时要注意哪些条件? 基本不等式能解决以下两类最值问题(最值模型): (1)如果正数x,y的积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值; (2)如果正数x,y的和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值. 一、复习引入 积定和最小 和定积最大 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件:一正、二定、三相等. 问题2:(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少? (2)用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? 二、问题探究 二、问题探究 问题2:(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少? (2)用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? 二、问题探究 问题3:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 二、问题探究 问题4:用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形(如图所示)。若这些材料围成的围墙总长为240 m,怎样围法才可取得最大的面积?并求出最大面积. 问题5:通过本单元的学习,你能说说你学到了哪些知识和方法?有什么体会? 三、归纳反思 四、跟踪训练 10 11 D 五、当堂达标 12 A 13 14 15 16 2、利用基本不等式求最值时,要注意 1、已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). 1 4 一正二定三相等 实际情境,提出问题,建立模型,求解模型,检验结果,实际结果 3、数学建模需注意的问题 六、课堂小结 变形2:(积变和),当且仅当时取等号. ,当且仅当时取等号. 基本不等式的变形 变形1:(和变积),当且仅当时取等号. ,当且仅当时取等号. 当且仅当时,上式等号成立. 因此,当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时, 所用篱笆最短,最短篱笆的长度为40 m. 解:设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m,y m, 篱笆的长度为2(x+y) m (1)由已知及, 可得,所以, 因此,当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时, 菜园的面积最大,最大面积是81 m2. 设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m,y m, (2)由已知得,矩形菜园的面积为xy m2 由,可得, 当且仅当时,上式等号成立. 当时,上式等号成立,此时z=297600. 所以将贮水池的池底设计成边长为40米的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元. 解:设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m,y m,水池的总造价为z元, 则. 即z,由容积为4800 m3,可得3xy=4800,因此xy=1600. 所以, 1.已知正数a、b满足ab=10,则a+b的最小值是 ( ) A.10 B.25 C.5 D.2eq \r(10) [解析] a+b≥2eq \r(ab)=2eq \r(10),等号在a=b=eq \r(10)时成立,∴选D. 2.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则 ( ) A.a<v<eq \r(ab) B.v=eq \r(ab) C.eq \r(ab)<v<eq \f(a+b,2) D.v=eq \f(a+b,2) [解析] 设从甲地到乙地的路程为s,则 v=eq \f(2s,\f(s,a)+\f(s,b))=eq \f(2,\f(1,a)+\f(1,b))=eq \f(2ab,a+b)<eq \f(2ab,2\r(ab))=eq \r(ab). ∵a<b,∴v-a=eq \f(2ab,a+b)-a=eq \f(a b-a ,a+b)>0,∴v>a. ∴a<v<eq \r(ab).故选A. 解析:本题考查基本不等式及其应用. 设总费用为y万元,则y=eq \f(600,x) 6+4x= 4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(900,x)))≥2