专题2.3：复数单元易错知识与题型归纳讲义-2023-2024学年高一下学期数学基础巩固系列人教A版（2019）必修第二册

专题2.3 复数单元易错知识及易错题型整理 一、易错知识与易错题型 易错点1：复数的概念。 知识梳理 （1）复数的概念及其表示形式 ①复数 定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ . 表示方法：复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. ②复数集 定义： 所构成的集合叫做复数集. 表示：通常用大写字母C表示. （2）复数的分类 复数a+bi（a，b∈R） 当b=0时，a+bi表示实数； 当b≠0时，a+bi表示虚数； 当a=0，b≠0时，a+bi表示纯虚数。 实数集R,是复数集C的真子集，即 注意： 【易错例题1-1】复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【易错例题1-2】设全集，实数集为，纯虚数集为，那么（ ） A． B．CUM∪R=U C． D．CUM∩R=R 【易错例题1-3】已知复数． （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若复数是虚数，求实数的取值范围； （3）若复数是纯虚数，求实数的值； 【即学即用】 1-1. 以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ） A． B． C． D． 1-2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1-3.已知，且，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 1-4.已知 z是复数，z+2i，z（2+i）均为实数（i为虚数单位），对于复数ω=（z+ai）2，当a为何值时，ω为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。 易错点2：复数相等 知识梳理 （3）复数相等的充要条件： 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，特别的，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 注意： 【易错例题2-1】已知是实数，是纯虚数，且满足，求x与y的值． 【易错例题2-2】设为实数，且，则 。 【即学即用】 2-1.复数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 2-2.(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法不正确的是(　　) A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1 易错点3：复数的几何意义---复平面。 知识梳理 （4）复平面： （5）复数的几何意义： ①复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). ②复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 注意： 【易错例题3-1】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【易错例题3-2】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（      ）． A． B． C． D． 【即学即用】 3-1.已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3-2.如图所示，若向量对应的复数为，则复数为（ ） A． B． C． D． 3-3.在复平面内，若表示复数的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 易错点4．复数的几何意义---模 知识梳理 （6）复数的模： ①定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. ②记法：复数z＝a＋bi的模记为 . ③公式：|z|＝|a＋bi|＝. （7）共轭复数：当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫 表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi. 注意： 【易错例题4-1】已知，其中､是实数，则（ ） A． B． C． D． 【易错例题4-2】若复数 是纯虚数，其中 ，则 　 　【易错例题4-3】有以下四个命题： ①若复数，则； ②若复数，且，则； ③若复数，则在复平面内对应的点的坐标为； ④若复数，则的实部与虚部至少有一个为0． 其中所有真命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即用】 4-1.已知复数z满足，且z的共轭复数为，则（ ） A． B．2 C．4 D．3 4-2.以下命题中，正确的是（ ） A．如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数 B．如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d C．复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应 D．复平面上，实轴上的点与实数一一对应 4-3.已知为虚数单位，实数，满足，则（ ） A．10 B． C．3 D．1 易错点5．复数四则运算 知识梳理 （8