3.5确定圆的条件同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件件 一、单选题 1．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（　　） A．2 B．2 C． D． 2．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（　　）    A．8 B．4 C．3.5 D．3 3．如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点M 4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．a是实数，则 B．一匹马奔跑的速度是每秒150米 C．任意一个三角形都有外接圆 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是6 5．下列说法正确的是（　　） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．经过平面内点可以作一个圆 6．下列语句中正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．在半径为2的⊙O中，长度为2的弦所对的圆周角为60° C．直径所对的圆周角是直角 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 7．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C．其中点B的坐标为(4，3)，点C坐标为(6，1)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（　　） A．（0，0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1） 8．如图，已知是的外心，，分别是，的中点，连接，，分别交于点，．若，，，则的面积为（　　） A．72 B．96 C．120 D．144 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．下列说法正确的是（　　） A．等弧所对的圆心角相等 B．同弦所对的圆周角相等 C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等 二、填空题 11．已知O是的外心，，则 ． 12．在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ． 13．三角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是 ． 14．△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 cm． 15．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ． 16．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为 ． 三、解答题 17．下面是小郭设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线 和直线外一点 ． 求作：过点作直线 的平行线．作法：如图， ①在直线上任取点； ②作直线； ③以点为圆心长为半径画圆，交直线于点，交直线 于点 ； ④连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（点与点不重合）； ⑤作直线； 则直线即为所求． 根据小郭设计的尺规作图过程，完成以下任务． (1)补全图形； (2)完成下面的证明并在括号内填写推理依据． 证明：连接 ． ， ， _______（_______）． ， （_______）． ， ． 18．(1)尺规作图，作出的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)； (2)若 ，，，求外接圆的半径长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应． （2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应． （3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2=　 　． 20．在正方形中，点在射线上（不与A、重合），连接，以为对角线作正方形（、、、按逆时针排列），连接、． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)由正方形的性质可知，即，两点均在以为直径的同一个圆上，请直接回答：_________； (3)如备用图，当点在线段上时，判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 21．请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A作直径BC所在直线的垂线． 22．如图，在▱ABCD中，BC=8， S▱ABCD=24，tanA=，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)． (1)①当t=