3.3垂径定理同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.3垂径定理 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，  若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）    A． B． C． D． 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽为（　　） A． B． C． D． 3．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，E是AB的中点，连OE，OE=，BC=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B． C． D．5 4．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（　　） A．6 B．6 C．3 D．9 5．如图，是的一条弦，是的中点，连接交于点，若，，则的半径为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为（　　） A．5米 B．7米 C．5米 D．8米． 7．如图，为的弦，点P在弦上，，，点O到的C距离为5，则长为（　　） A．7 B．8 C． D． 8．的直径为，弦为，是弦上一点，若的长是整数，则满足条件的点有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，直径CD⊥AB于M，且DM=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，点D是中弦的中点，经过圆心O交于点C，若路面，此圆的半径的长为5，则净高的长为（　　） A．5 B．6 C． D．9 二、填空题 11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝ ．    12．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝ 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ． 14．已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积= ． 15．如图，的半径为5，弦，是弦上的动点，则的最小值为 ． 16．如图，是⊙O的直径，弦，垂足为C．若，，则 ． 三、解答题 17．如图，点为的中点，于点，弦于点，若的半径为5，为4，求的长．    18．已知抛物线经过点，与轴相交于点． （1）求的值； （2）过抛物线的顶点的直线与抛物线的另一个交点为，以线段为直径作圆与轴交于，两点，若，，． ①求抛物线的解析式； ②求的值． 19．如图，在中，是直径，弦． (1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 20．【问题提出】 （）如图，为的弦，在上找一点并画出，使点到的距离最大；（不需要说明理由） 【问题探究】 （）如图，在扇形中，点为扇形所在圆的圆心，点为上一动点，连接，与交于点，若，，求的最大值； 【问题解决】 （）某公园有一圆形水池（如图），是水池上的两座长度相等的小桥，且，现规划人员计划再修建两座小桥和，桥的入口在水池边上（即点在上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形面积最大，已知，修建小桥的成本为元，当四边形的面积最大时，求修建和两座小桥的总成本． 21．已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H． (1)如图1，求证：AB⊥CD； (2)如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF； (3)如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长． 22．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，）          问题解决： (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果