4.1.1n次方根与分数指数幂课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1n次方根与分数指数幂 学习内容 1、a的n次方根的定义 2、a的n次方根的表示 3、根式的性质 学习目标 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 新知探究 希帕索斯 问题　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 1 知识梳理 知识点一　n次方根，根式 1.a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. 2.a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式：式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 . 根指数 被开方数 n次方根 思考　根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？ 答案　当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为 ， 但当n为偶数时不是，因为当a<0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为± . 知识点二　根式的性质 根式的性质是化简根式的重要依据 (1) 没有偶次方根. 负数 0 a a －a （n∈N*) 思考　根式化简开偶次方根时应注意什么问题？ 答案　开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时结合条件或分类讨论. 1.实数a的奇次方根只有一个.(　　) 2.当n∈N*时，( )n＝－2.(　　) 3.当a≥0时， 表示一个数.(　　) 4.当n为偶数，a≥0时， ≥0.(　　) 5. (　　) 思考辨析 判断正误 × × √ √ √ 2 题型探究 一、　利用根式的性质化简或求值 【例1】　化简： 二、利用根式的性质化简或求值 解　原式＝(－2)＋(－2)＝－4. 解　原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. 三、由根式的意义求范围 反思感悟 3 随堂演练 1 2 3 4 5 √ 1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 解析　当a<0时，a的偶次方根无意义. 1 2 3 4 5 √ 解析　∵m10＝2，∴m是2的10次方根. 又∵10是偶数， ∴2的10次方根有两个，且互为相反数. 2.已知m10＝2，则m等于 1 2 3 4 5 1 20 1 2 3 4 5 解析　原式＝|x＋3|－(x－3)， 当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x. 1 2 3 4 5 [－1,3] 所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3. 课堂小结 1.知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的性质. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区： 完成课本P107 练习1、2、3. 课后作业 24 谢 谢 收 看! 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数、也不能用分数来表示，希帕索斯的发现促进了数学史上第一个无理数eq \r(2)的诞生. 提示 这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±eq \r(3). (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. (3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. (2) ＝|a－b|＝a－b. 解　(1)＝|3－π|＝π－3. 例3求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围. 解　＝＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)成立， 需解得a∈[－3,3]. $$