第一章　直角三角形的边角关系 章节课后练习 2023—-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 锐角三角函数(1) 1．在Rt△ABC中，各边都扩大到原来的5倍，则锐角A的正切值A A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的 D．不能确定 2．由小正方形组成的网格如图所示，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为( ) A． B． C． D． 第2题图 第3题图 3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，若坡比i＝1∶2.5，则此斜坡的水平距离AC为A A．75 m B．50 m C．45 m D．30 m 4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，BC＝8，则AC等于( ) A．6 B．16 C．12 D．4 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝3． 锐角三角函数(2) 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则∠B的正弦值为( ) A． B． C． D． 第1题图　　　第2题图 2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝，若AC＝6，则BC的长为( ) A．8 B．12 C．6 D．12 3．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，则cos A＝ ． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，cos∠DCB＝，AC＝12，则AB＝15． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则下列说法正确的是( ) A．斜边等于5 　　　　 B．cos A＝ C．tan B＝ 　　　　 D．若△ABC∽△A′B′C′，则tan A′＝ 　30°，45°，60°角的三角函数值 1．计算cos 30°的值等于( ) A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin B的值为( ) A． B．1 C． D． 3．若锐角A满足3tan A＝，则∠A＝30度． 4．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tan A－)2＋|2cos B－1|＝0，则△ABC的形状是等边三角形． 5．计算：2cos 60°＋sin 30°－cos245°. 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD＝3，∠DBC＝30°，∠BDC＝90°，求四边形ABCD的周长． 三角函数的计算 1．用科学计算器求： (1)cos 63°54′≈0.439 9(结果精确到0.000 1)； (2)已知tan A＝1.594 1，则∠A约为57.899 4°(结果精确到0.000 1°)． 2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AB＝10，BC＝13，则∠B的度数约为49.5°(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)． 3．在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝41°，BC＝3，则AB的长为11.20(用科学计算器计算，结果精确到0.01)． 4．用科学计算器计算： 　＋3tan 56°≈10.02(结果精确到0.01)． 5．sin 58°，cos 58°，cos 28°的大小关系是( ) A．cos 28°＜cos 58°＜sin 58° B．sin 58°＜cos 28°＜cos 58° C．cos 58°＜sin 58°＜cos 28° D．sin 58°＜cos 58°＜cos 28° 6．计算：tan 45°＋tan 30°cos 30°. 解直角三角形 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，若AC＝15，cos A＝，求CD的长． 解：∵AB＝AC，AC＝15，∴AB＝15. 2．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，sin C＝. (1)求BC的长； (2)求tan B的值． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，则下列结论中正确的是( ) A．sin A＝ B．sin B＝ C．cos A＝ D．tan B＝2 解直角三角形的应用(1) 1．如图，小东在教学楼距地面8 m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗仪式开始时，国旗上端悬挂在距地面2.5 m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46 s结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为0.25m/s.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 2．某校无人机兴趣小组在某桥附近试飞无人机，如图，为了测算无人机飞行高度，兴趣小组进行了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在此处测得桥头A，B的俯角分别为∠EDA＝60°，∠EDB＝30°，且A，B，C在同一水平线上，已知桥AB长为100 m，求无人机飞行的高度DC(结果保留根号)． 3．如图，在Rt△