8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行 8.5.1直线与直线平行 复习与引入 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点 没有公共点 有且只有一个公共点 平行直线 相交直线 共面直线 异面直线 没有公共点 有一条公共直线 两平面平行 两平面相交 你还能想起空间中直线、平面间的位置关系有哪些吗？ 我们知道，特殊图形不但具有一般图形的性质，而且还具有其独有的一些特殊的性质，而这些性质有日常生活中往往有着广泛的应用，所以在几何中，往往按一般到特殊的的顺序展开对几何对象的研究. 前面我们回顾了空间中直线，平面的一般位置关系，接下来我们就着手研究它们之间的特性关系——平行：线线平行，线面平行，面面平行. 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两直线平行，得到了这种特殊位置关系的两条直线的性质，以及判定两条直线平行的定理.按类似的过程，空间中，我们也将研究线线平行，线面平行，面面平行的判定和性质. 本节课我们就首先来研究空间中直线与直线的平行关系. 知识探究(一) 问题1：我们知道，在同一平面内不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，那么在空间中是否也有类似的结论呢？ 思考(1): 如图，在长方体ABCD-A'B 'C 'D'中，DC//AB，A'B'//AB ，则DC 与A'B'平行吗？ B D C A' B' C' D' A DC //A'B' 思考(2): 现实生活中还有这样的实例吗 , 比如在这间教室？ A' A B ' B C' C 由于黑板边所在直线AA' 和窗子支柱所在直线CC ' 都平行于墙与墙的交线BB'， 因此 CC '//AA' 这说明空间中的平行直线也具有平面内平行直线类似的性质. 思考(3): 将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？ 类似的例子说明，平行线的传递性在空间中也成立，我们把这一规律称为基本事实4，请用三种语言进行表述： 基本事实4 1.内容： 平行于同一条直线的两条直线平行． a b l (平行线的传递性) 2.作用： 判断空间两条直线平行 返回 例析 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形. 思考(1)：什么是空间四边形？ 四个顶点不共面的四边形称为空间四边形. 它是平面四边形沿对角线折叠而来的. 平面四边形 沿对角线折叠 空间四边形 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形. 思考(2)：如何才能得出四边形EFGH是平行四边形？ 得出四边形EFGH是平行四边形的方法很多，比如.... 本题我们可以通过说明线段EF 和GH平行且相等来得出. 如图 ，连结BD. ∵ E，H分别是AB，AD的中点， ∴ EH是∆ABD的中位线，即 证明： 同理可得， ∴四边形EFGH是平行四边形. 思考(3)：如果题目再增加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？ 即四边形EFGH是菱形. 练习 1.如图，在长方体ABCD-A'B 'C 'D'中，与棱AA'平行的棱有几条？ B D C A' B' C' D' A 3条. BB', DD', CC'. 2.如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形； 连结AC ∵M，N分别是CD，AD的中点， ∴MN是∆ACD的中位线，即 证明: ∴四边形MNA1C1是梯形. 问题2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论还成立吗？ 知识探究(二) 思考(1): 类比平面的情况，你能画出 空间中相应的图形，直观感知一下这个结论是否成立吗？ ①当角两条边的方向都相同时 ②当角的一条边方向相同，另一条边方向相反时 大胆猜想： 思考(2): 如何证明呢？ 构造两个全等三角形的对应角，用平面几何的知识来证明 证明：第1种情况： 分别在∠BAC 和∠B'A'C' 的两边上截取AD，AE 和 A'D'，A'E'，使得A