8.5.2直线与平面平行课件(第1课时)-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行 第1课时 引入 我们前面已经学习过直线与平面的位置关系，你还能想起吗？ 在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用，也是我们后面学习平面与平面平行的基础． 那么来如何判定直线和平面平行呢？ 我们首先想到的是直线与平面平行的定义： 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面行 A α a α a α a α a 这种方法看似简单，实际上操作起来却很困难，因为直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何才能知道它们到底有没有公共点呢？ 若一条直线与平面没有公共点，则这条直线与平面平行. 即 知识探究(一) 问题1： (1)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？ 此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，而且不管门转到什么位置，直线AB与CD始终是平行的． 门扇转动的一边AB与墙面平行． (2)如图，将一块矩形硬纸板ABCD 平放在桌面上，把这块纸板板绕边DC 转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与面有公共点吗？边AB 与桌面平行吗？ 在纸板的旋转过程中：AB不在桌面所在的平面外，直线CD在桌面所在的平面内，直线AB与CD 始终是平行的． AB 与桌面没有公共点， AB与CD 所在的平面平行. 直线与平面平行的判定定理 1.内容： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 即 2.作用： 通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）. 返回 思考(1)：以上两个实验能给你什么启示，说说看？ 这两条直线各有什么特点？ 可以通过判定直线与直线间的平行来判定直线与平面的平行. 这两条直线中的一条应在平面外，另一条则在平面内. a b α a b α a b 例析 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别是AB，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明： 连接BD. ∵AE=EB，AF=FD ∴EF//BD. ∴EF// 平面BCD. 思考(1)：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？ ①要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线即可； ②要应用线面平行的判定定理是要满足六个字(三个条件)： “面外“、”面内“、”平行” 思考(2)：在目前，我们所学过的证明两直线平行的常用方法有哪一些？请举出几种方法？ ②三角形中位线的性质； ①平行的传递性(基本事实4) ③平行四边形的性质； ⑤梯形中位线的性质. 思考(3): 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD 的位置关系是_____________. A B C D E F EF//平面BCD ④平行线分线段成比例定理推论的逆定理： 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ... ... 返回 练习 证明： 2.如图， 四棱锥A—DBCE 中， O 为底面正方形DBCE对角线的交点 ， F 为AE 的中点. 求证: AB//平面DCF. B D F O A C E ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点， ∴OE=BO. 又∵ AF=FE, ∴AB//OF. 连结OF. 1.能保证直线a 与平面α 平行的条件是( ) A. b⊂α , a∥b B. c⊂α, c∥α, , a∥c C. b⊂α, A, B∈a, C, D∈b, 且AC∥BD D. a⊄ α , b⊂α, a∥c, b∥c 例析 例2.在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC 和△ACD 的重心.求证：PQ // 平面ABD. B C D A P Q F 证明： 思考(1)：什么是三角形的重心，它有什么性质？ 三角形三条中线的交点。 它到顶点的距离等于到 对边中点距离的2倍 E 连接AP并延长交BC于E , 连接AQ并延长交CD于F,