2.2基本不等式课件（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 必修 第一册 2.2 基本不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 1、会标 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标 情境导学 思考1：这图案中含有怎样的几何图形？ 思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？ 2、弦图 三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。 情境导学 发现：四个三角形面积+小正方形面积=大正方形面积 1、大正方形ABCD的面积 S=＿＿＿＿ ２、四个直角三角形的 面积和S’= ＿___. ３、S与S’有什么样的 关系？ 问：那么它们有相等的情况吗？ c²=a²+b² 4(1/2ab)=2ab a b c A D C B H F G E A B C D E(FGH) a b a²+b²=2ab 上述结论可描述为： 重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 证明：∵（a-b)²≥0 ∴a²-2ab+b²≥0 ∴a²+b²≥2ab 换元后得到： 即： 即： 基本不等式 基本不等式 常见不等式变形： 重要不等式与基本不等式的比较 适用范围 文字叙述 “=”成立条件 a=b a=b 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两数的平方和不小于它们积的2倍 a,b∈R a>0,b>0 9 基本不等式的几何解释 A B C D E a b O 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD. ②如何用a, b表示CD? CD=______ ①如何用a, b表示OD? OD=______ ③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD ≥ 几何意义：半径OD不小于半弦长CD 射影定理 当点C在什么位置时OD=CD？ 此时a与b的关系是？ 基本不等式的证明 证明：要证 只要证 只要证 只要证 显然, 上式是成立的.当且仅当a=b时取等。 证明不等式： 分析法 利用基本不等式求最值 典例解析 基本不等式的使用条件 典例解析 一正 二定 解： ∵a=3不满足2<a<3 ∴不能取等号 ∴M的取值范围为{M｜M>4} 三相等 1、重要不等式与基本不等式的内容： 2、基本不等式的应用条件： 一正、二定、三相等 3、基本不等式的应用： 求最值 课堂小结 跟踪训练 $$