期中考试相交线与平行线压轴题专项训练-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期中考试相交线与平行线压轴题专项训练 【重点题型梳理】 例1（求时间问题）．已知直线，点E和点F分别在直线和上．        (1)如图1，射线平分 交于点G，若，求的度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 例2．（求角度）【问题情境】如图1，，直线交于点H，交于点G，点F在直线上．直接写出之间的数量关系为 ．    【实践运用】如图2，，直线交于点H，交于点G，点F在直线上．平分，平分，若，求的度数．    【拓广探索】如图3，，直线交于点H，交于点G，点P为平面内不在直线，，上的一点，若，，则 （直接写出答案，用x，y表示）．    例3．（角度之间数量关系）如图1，已知直线分别与直线交于点P和点Q，，．      (1)求证：； (2)如图2，P，Q两点分别沿直线和向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线上运动，平分，点H在直线 上，连接的延长线交于点N，平分． ①若，，求的大小； ②当点G在之间时，直接写出，，之间的数量关系． 【课后训练】 1．在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）． (1)如图，，当和恰好落在和上时，求的度数． (2)如图，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点M，与相交于点N，若，，求的度数． (3)在（2）的基础上，若其他条件不变，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示）． 2．在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，．    (1)如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数； (2)如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点．    (1)将如图1位置摆放，如果，则______； (2)将如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)将如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）． 4．长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且．灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．    (1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点． ①如图，当两灯光线同时转动秒时，求的度数． ②如图，当两灯光线同时转动秒时，过作交于点，求与的比值． (2)若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 5．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值． 6．已知，，点、点分别在线段上．    (1)如图1，点在直线之间，求证． (2)如图2，分别过点和点作直线，使，以点为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点和点，则____________．（直接写出角度和） (3)如图3，在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数． 7．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．    (1)若三角板如图1摆放时，则__________，__________ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，请画出当和时的图形，并求此时的值． 8．如图1，，E、F分別在、上，，平分． (1)求证：；