期中考试平行四边形解答题压轴题专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期中考试平行四边形解答题压轴题专项训练 【重点题型梳理】 例1．（翻折问题）正方形中，，，点H为射线上的一个动点，连接，把沿着翻折，得到． (1)如图1，连接，当时，的形状是 ． (2)当点G落在正方形内部时，过G作，分别交、于E和F，延长交于点M，连接交于点N（如图2）．判断的形状，并说明理由． (3)如图3，已知正方形的边长为6，点H在射线上运动，当时，把沿翻折得到，射线交射线于点M，请直接写出的长． 例2．（旋转问题）将边长为的正方形与边长为2的正方形按图1所示的位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上． (1)判断和的关系，并说明理由． (2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求的长． (3)如图3，将正方形绕点继续逆时针旋转，连接，，，试写出四边形面积的最大值． 【课后训练】 1．综合与实践． 活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验． 【问题背景】如图①，过点引射线，交边于点（点与点不重合）．通过翻折，使点落在射线上的点处，折痕交于点，延长交于点． 【问题探究】： (1)如图②，当点与点重合时，与的大小关系是 　　，　　． (2)如图③，当点为边上任意一点时（点与点不重合），连接，若时，求的长． (3)如图④，连接，交于点，交于点，若，求的长． 2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形． (1)若，如图，求证：平行四边形是正方形； (2)若，如图，连接，，求证：； (3)若，如图，若，，是的中点，求的长． 3．综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中______； (2)迁移探究 小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，______，______； ②改变点在上的位置（点不与点重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，请直接写出的长 4．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．    (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 　　，与的位置关系是 　　； (2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积． 5．如图，为的对角线，，平分，F为射线上一点． (1)如图1，点F在的延长线上，连接与交于点G： ①当点G为的中点时，求证： ②若，当时，求长度； (2)如图2，点F在线段上，连接与交于点H，若，试探究 三条线段之间的数量关系． 6．【问题情景】 在正方形中，，点是边上的一个动点，过点作交于点，将正方形折叠，使点的对应点落在上，点的对应点为，折痕所在的直线交边于点，交边于点，与交于点，连接，过点作于点． 【猜想证明】 （1）如图①，当点是的中点，点和点重合时，试猜想：与的位置关系为______，数量关系为______． （2）当点和点重合时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请就图②所示的情形给出证明；若不成立，请写出正确结论并加以证明． 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若点是的三等分点，请直接写出的长度． 7．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为，若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，在轴的负半轴上取点，在轴的正半轴上取点，为原点，．    (1)求m的值； (2)动点由点出发沿向点运动，同时点由点出发，以与点相同的速度沿射线方向运动，当点到达点时，两点运动同时停止，连接交轴于点，作轴于点，求的长； (3)在（2）的条件下，以为底边，在轴的上方作等腰直角三角形，即，，若的面积等于8，求点的坐标． 9．【基础巩固】 （1）如图1，四边形的两条对角线，交于点，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，分别以，为边向外作两个等腰直角三角形和，使得，连接