期中考试B卷三角形旋转问题压轴题专项训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

期中考试B卷三角形旋转问题压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（双等腰旋转）已知等腰和等腰中，，． (1)如图（1），①若，，在等腰可绕点A旋转过程中，线段的最大值为______； ②若，当B、D、E三点共线时，则的度数为______； (2)如图（2），若，且C与D重合，．当的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由； (3)在（2）的条件下，F是延长线上一点，且，连接，如图3，试探究之间的关系，并证明． 例2．（旋转最值）在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F． (1)如图1，当旋转时，若，求的长； (2)如图2，当旋转时，连接，，延长交于点E，连接，求证：； (3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积． 例3．（一问多解）如图1，在中，，，D，E分别为的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的长； (3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长的其它所有值． 例4．（坐标系中的旋转问题）如图1，平行四边形的顶点、在轴上，点在轴，，，．若实数、、满足． (1)求点，，，的坐标． (2)如图2，连接，将绕点顺时针旋转，旋转得，轴正半轴上是否存在一点，能使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图3，，为内一点，连接、、，直接写出的最小值为________． 【模拟训练】 1．（1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长； （3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______． 2．在锐角中，，点D，E分别是边上一点，的相交于点F． (1)如图1，若平分，平分，求的度数； (2)如图2，若，且，，证明：； (3)如图3，，，，且，线段与相交，点N是的中点，连接，若，，求的长． 3．如图，在四边形中，． (1)在图（1）中连接，并证明平分； (2)如图（2），连接对角线，若，的面积为3，求的长； (3)如图（3），点在的延长线上，且满足，点是线段的中点，连接，探究与的关系并说明理由． 4．如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点； (3)在如图②，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，，求线段的长度． 5．问题提出 已知是等边三角形，将等边三角形（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，且平移线段使点A与顶点C重合，得到线段，连接． 观察发现 （1）如图1，当点E在线段上，猜想的形状 ； 探究迁移 （2）如图2，当点E不在线段上，（1）中猜想的结论是否依然成立； 拓展应用 （3）若，，在绕着点A旋转的过程中，当时，求的长． 6.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）【问题发现】：如图1，D是等边的边上的一动点，其中等边的边长为10，以为边在上方作等边，小明认为有最小值，那么的最小值是___________． （2）①【问题探究】：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为___________；线段与之间的数量关系是___________． ②【问题探究】：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】 （3）如图4，在四边形中，，求四边形面积的最大值． 7．已知等边中，D是边上的中点，E为直线上一点，F为上点，． (1)如图1，若E在的延长线上，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，若，连，求证： (3)点G是上一点，，求证：． 8．如图，等腰和等腰，，，． (1)如图1，，，，，求线段的长度； (2)如图2，，点M、N在线段上，，，求证：； (3)如图3，，连接和，若，，，直接写出的长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试B卷三角形旋转问题压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（双等腰旋转）已知等腰和等腰中，，． (1)如图（1），①若，，在等腰可绕点A旋转过程中，线段的最大值为______； ②若，当B、D、E三点共线时，则的度数为______； (