2.3 确定二次函数的表达式——用待定系数法求二次函数表达式(2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第3课　确定二次函数的表达式——用待定系数法求二次函数表达式(2) ◆知识点 顶点式y＝a(x－h)2＋k 1.已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，1)，且经过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋1. 把点(1，－3)代入，得a×(1＋1)2＋1＝－3.解得a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋1. 2.已知二次函数的图象过点(4，－3)，并且当x＝3时，y有最大值4，则这个二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4. ◆知识点 交点式y＝a(x－x1)(x－x2) 3.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，且与y轴的交点坐标为(0，－3)．求这个二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)． 把点(0，－3)代入，得a×3×(－1)＝－3.解得a＝1. ∴二次函数的表达式为y＝(x＋3)(x－1)， 即y＝x2＋2x－3. 4.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点为D.求此二次函数的表达式和点D的坐标． 解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3. ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴点D的坐标为(1，－4)． 小结 求二次函数表达式的方法选择 二次函数表达式 条件 一般式：y＝ax2＋bx＋c 已知任意三点坐标 顶点式：y＝a(x－h)2＋k 已知顶点及另一点坐标 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) 已知与x轴的两个交点及另一点坐标 强化训练 1.如图，二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－ B．y＝4－x2 C．y＝－x2＋3 D．y＝(3－x2) 2.已知二次函数的最小值为－3，这个函数的图象经过点(1，－2)，且对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的表达式． 3.抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所列： x －2 －1 0 1 2 3 y 0 4 6 6 4 0 请选择合适的方法，求此抛物线的表达式． 4.如图，正方形ABOC的边长为，A，B，C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，求该抛物线的表达式． 解：由题意，得OA＝2，A(0，2)． 设y＝ax2＋2. 如图，过点C作CD⊥x轴于 学科网（北京）股份有限公司 $$