2.3 确定二次函数的表达式(1) 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第3课　确定二次函数的表达式(1) ◆知识点 用一般式y＝ax2＋bx＋c求二次函数表达式 (1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c； (2)把已知点坐标代入函数表达式，列出方程组； (3)解方程组求出a，b，c的值； (4)写出二次函数表达式． 1.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)，(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解： 2.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(2，5)，则这个二次函数表达式为y＝x2＋2x－3. 3.已知二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，4)三点，求这个二次函数的表达式． 4.已知二次函数的图象经过点(1，－1)，(2，－4)和(0，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝－x2－6x＋4 B．y＝x2－6x－4 C．y＝－x2－6x－4 D．y＝x2－6x＋4 5.已知二次函数的图象如图所示，求它的表达式． 解：由图象知二次函数过(0，3)，(－1，0)，(3，0)三点，设其表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三个点的坐标分别代入，得 ∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表所列关系： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 0 … (1)这个二次函数的对称轴是直线x＝1； (2)这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3. 强化训练 1.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，y＝－1；当x＝1时，y＝5.此二次函数的表达式为( ) A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 2.【数形结合思想】已知某二次函数的图象如图所示．求这个二次函数的表达式． 3.小刚在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 6 7 6 3 … 请根据上述信息，写出该二次函数的表达式：y＝－x2＋4x＋3. 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，它的表达式为( ) A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4 C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4 5．已知一次函数y＝kx＋4的图象与y轴的交点为P，若二次函数y＝ax2－5ax＋4a的图象经过点P，试求这个二次函数的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $$