2.2 二次函数的图象与性质——用配方法将y＝ax²＋bx＋c化成y＝a(x-h)²＋k的形式 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　二次函数的图象与性质——用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式 课前预习 (1)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (2)填空： ①x2＋6x＋9＝(x＋3)2；　　　　②x2－3x＋＝(x－)2. 一、a＝1，b为偶数 1.已知二次函数y＝x2－6x＋5. (1)该二次函数化为顶点式是y＝(x－3)2－4； (2)其对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4). 2.如果二次函数y＝x2＋bx＋c配方后为y＝(x－2)2＋1，那么b，c的值分别为( ) A．4，5　 B．4，3 C．－4，3　 D．－4，5 二、 a＝1，b为奇数 3.求二次函数y＝x2＋x＋1图象的顶点坐标． 解 4.已知二次函数y＝x2－3x＋2，用配方法求解当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ 三、a≠1 5.求二次函数y＝2x2＋4x＋1图象的对称轴和顶点坐标． 解：∵y＝2x2＋4x＋1＝2(x2＋2x)＋1＝2[(x＋1)2－1]＋1＝2(x＋1)2－1， ∴二次函数y＝2x2＋4x＋1的图象的对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－1)． 6.求二次函数y＝－x2－2x＋3图象的顶点坐标与y的最值． 解 强化训练 1.将抛物线y＝x2－6x化成顶点式为( ) A．y＝(x－3)2＋9 B．y＝(x－3)2－9 C．y＝(x－3)2＋6 D．y＝(x＋3)2－6 2.将抛物线y＝x2－6x＋21用配方法化成顶点式为y x－6)2＋3. 3.已知二次函数y＝－3x2－6x＋2. (1)将其化成顶点式为y＝－3(x＋1)2＋5； (2)其对称轴为直线x＝－1； (3)顶点坐标为(－1，5)； (4)当x＝－1时，y有最大值为5； (5)当xx＜－1时，y随x的增大而增大． 4.【数形结合思想】已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)将该二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝(x－2)2－1； (2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (3)若A(－1，y1)，B(1，y2)为该二次函数图象上两点，则y1＞y2(填“<”“>”或“＝”)． 解：(2)如图所示． 5.先将二次函数y＝2x2＋4x＋7化成顶点式，再说明其是由二次函数y＝2x2经过怎样平移得到的． 6.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2＋4x－5的图象上，且有x1>x2>2，试比较y1与y2的大小． 7．若二次函数y＝x2＋mx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则m＋k＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $$