2.2 二次函数y＝ax²的图象与性质 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　二次函数y＝ax2的图象与性质 ◆知识点 二次函数y＝ax2的图象的画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 1.用描点法画二次函数y＝x2和y＝x2的图象． x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … y＝x2 … 2 2 … 解：函数图象如图所示． 2.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－x2的图象并填空． x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 … －4 －1 0 －1 －4 … y＝－x2 … －2 －2 … 解：函数图象如图所示． 小结 对于抛物线的二次项系数a，越大，抛物线开口越小. ◆知识点 二次函数y＝ax2的图象与性质 函数 y＝ax2(a>0)(以y＝x2为例) y＝ax2(a<0)(以y＝－x2为例) 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，0) (0，0) 对称轴 y轴 y轴 最大(小)值 当x＝0时，y最小值＝0 当x＝0时，y最大值＝0 增减性 当x>0时，y随x增大而增大； 当x<0时，y随x增大而减小 　　当x>0时，y随x增大而减小； 　　当x<0时，y随x增大而增大 3.二次函数y＝x2的图象如图所示，则 (1)图象的开口向上； (2)对称轴是y轴； (3)顶点坐标是(0，0)； (4)当x＝0时，y的最小值为0； (5)当x>0时，y随x的增大而增大. 4.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是( ) A．图象的开口向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小 C．图象的对称轴是直线x＝2 D．当x＝0时，y有最大值为0 强化训练 1.抛物线y＝－4x2的开口方向和对称轴分别是( ) A．向上，直线x＝－4 B．向下，直线x＝－4 C．向上，y轴 D．向下，y轴 2.抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝x2共有的性质是( ) A．开口向上　　　　　 B．都有最大值 C．对称轴是y轴　　　　　 D．y随x的增大而增大 3.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x≥0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＞1　　 C．a≥1 D．a＜1 4.已知点A(2，y1)，B(－3，y2)都在二次函数y＝－x2的图象上，比较y1，y2的大小，则( ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 5.给出下列函数：①y＝2x＋3；②y＝－x2；③y＝2x2；④y＝－3x＋1.上述函数中符合条件“当x>0时，y随 x的增大而减小”的是( ) A．①③ B．③④　　 C．②④ D．②③ 6.(2022•黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 7．二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，8)． (1)求a的值； (2)若点P(m，2)在此函数图象上，则m＝±1； (3)若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系是y1>y2. 学科网（北京）股份有限公司 $$