2.2 二次函数y＝ax²＋k的图象与性质 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 ◆知识点 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 1.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … y＝x2＋1 … 5 2 1 2 5 … y＝x2－1 … 3 0 －1 0 3 … 描点并连线： 观察上面所画图象填空： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 向上 y轴 (0，0) y＝x2＋1 向上 y轴 (0，1) y＝x2－1 向上 y轴 (0，－1) (1)抛物线y＝x2向上平移1个单位长度可得到拋物线y＝x2＋1； (2)抛物线y＝x2向下平移1个单位长度可得到拋物线y＝x2－1. 2.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2＋2的图象． 列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 … －4 －1 0 －1 －4 … y＝－x2＋2 … －2 1 2 1 －2 … 描点并连线： 填空： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2 向下 y轴 (0，0) y＝－x2＋2 向下 y轴 (0，2) (1)抛物线y＝－x2向上平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为y＝－x2＋2； (2)抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为y＝－x2－2. 小结 抛物线y＝ax2抛物线y＝ax2＋k. a决定开口方向 k决定平移方向 方法提示 a>0　开口向上 k>0，向上平移 由a，k的值，画出y＝ax2＋k的大致图象，即可确定该二次函数的各要素 a<0　开口向下 k<0，向下平移 强化训练 1.二次函数y＝－x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为( ) 　　　　　　 A．y＝x2＋3　 B．y＝x2－3 C．y＝－x2－3　 D．y＝－x2＋3 2.抛物线y＝2x2＋1的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．y轴 3.二次函数y＝2x2＋3的顶点坐标为( ) A．(2，0) B．(2，3) C．(3，0) D．(0，3) 4.抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为(0，－1)；当x＝0时，y最大值＝－1. 5.抛物线y＝2x2－1向上平移4个单位长度得到抛物线y＝2x2＋3. 6.对于抛物线y＝－x2＋1与y＝x2－1，描述正确的是( ) A．开口方向相同 B．顶点相同 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．对称轴相同 7.将抛物线y＝－x2＋4进行平移后，其顶点在x轴上，则这个平移的过程可能是( ) A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度 C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度,8.已知抛物线y＝x2－3，如果点A(1，－2)与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是( ) A．(2，1) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(－1，－2) 9.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1≠x2，则y1≠y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2, 10.【推理能力】函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A　　 B C　　 D 学科网（北京）股份有限公司 $$