2.2 二次函数y＝a(x-h)²的图象与性质 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 课前预习 (1)抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，得到的抛物线表达式为y＝x2＋1. (2)抛物线y＝－x2向下平移4个单位长度，可得到拋物线y＝－x2－4. ◆知识点 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1.画出二次函数y＝x2，y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y＝(x＋1)2 … 4 1 0 1 4 9 16 … y＝(x－1)2 … 16 9 4 1 0 1 4 … 描点并连线： 根据所画图象填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝(x＋1)2 向上 直线x＝－1 (－1，0) y＝(x－1)2 向上 直线x＝1 (1，0) (1)抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，可得到抛物线y＝(x＋1)2； (2)抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，可得到抛物线y＝(x－1)2., 2.画出二次函数y＝－x2，y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … y＝－(x＋1)2 … －4 －1 0 －1 －4 －9 －16 … y＝－(x－1)2 … －16 －9 －4 －1 0 －1 －4 … 描点并连线： 根据所画图象填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－(x＋1)2 向下 直线x＝－1 (－1，0) y＝－(x－1)2 向下 直线x＝1 (1，0) (1)抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，可得到抛物线y＝－(x＋1)2； (2)抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，可得到抛物线y＝－(x－1)2. 小结 抛物线y＝ax2抛物线y＝a(x－h)2. a决定开口方向 h决定平移方向 方法提示 a>0，开口向上 h>0，向右平移 由a，h的值画出y＝a(x－h)2的大致图象即可确定该二次函数的各要素 a<0，开口向下 h<0，向左平移 强化训练 1.将二次函数y＝x2的图象平移后，可得到二次函数y＝(x＋1)2的图象，平移的方法是( ) A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度 2.(1)抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，得到的拋物线表达式为y (x＋1)2； (2)抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为y＝－(x－2)2. 3.已知二次函数y＝－2(x＋2)2. (1)开口向下； (2)对称轴为直线x＝－2； (3)顶点坐标为(－2，0)； (4)当x＝－2时，y取得最大值(填“大”或“小”)，此时y＝0； (5)当x＜－2时，y随x的增大而增大． 4.对于二次函数y＝－(x＋1)2，下列说法正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当x>－1时，y随x的增大而减小 D．函数有最低点 5.已知点A(－2，y1)，B(3，y2)都在二次函数y＝3(x－1)2的图象上，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”),6.在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1与抛物线 y＝－(x＋1)2的图象大致是( ) 　 A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D 学科网（北京）股份有限公司 $$