2.5 二次函数与一元二次方程(2) 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第5课　二次函数与一元二次方程(2) ◆知识点 抛物线的对称性 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝. 1.二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示． (1)其对称轴是直线x＝－1； (2)当x＝－3或1时，y＝0； (3)当x＜－3或x＞1时，y>0； (4)当－3＜x＜1时，x2＋2x－3<0. 2.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－4，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y>0时，x的取值范围是x<－4或x>2. ◆知识点 直线与抛物线的综合问题 3.如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于点A(4，2)，B(－1，－3)． (1)当x＝－1或4时，y1＝y2； (2)当x＜－1或x＞4时，y1>y2； (3)当－1＜x＜4时，y1<y2. 4.如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，直线AB的表达式为y2＝kx＋n(k≠0)． (1)当x＝0或3时，ax2＋bx＋c＝kx＋n； (2)当0＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞kx＋n； (3)当x＜0或x＞3时，ax2＋bx＋c＜kx＋n. 小结 (1)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c：y>0是指函数图象在x轴上面的部分；y＝0是指函数图象与x轴的交点；y<0是指函数图象在x轴下面的部分． (2)对于两个函数y1，y2：y1>y2是指y1图象比y2高的部分函数值；y1＝y2是指y1与y2图象的交点的纵坐标；y1<y2是指y1图象比y2低的部分函数值. ◆知识点 利用二次函数的图象估计一元二次方程的根 5.如表给出了二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2＋x＋c＝0的一个根的近似值可能是( ) x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4 6.如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是( ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C.4＜x＜5 D．5＜x＜6 强化训练 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为( ) A．(1，0)　 B．(0，0) C．(2，0)　 D．(，0) 2.【几何直观】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x＜－1或x＞3. 3.直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围为( ) A．x＜－2 B．x＞1 C．－2＜x＜1 D．x＜－2或x＞1 4.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为( ) A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－3或x＞1 D．－1＜x＜3 学科网（北京）股份有限公司 $$