2.4 二次函数的应用(2)——抛物线型问题 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第4课　二次函数的应用(2)——抛物线型问题 ◆知识点 建立适当平面直角坐标系构建二次函数模型，解决实际问题 1.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－x2＋x＋，铅球运行路线如图． (1)求铅球推出的水平距离； (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m? 解 ∴铅球行进高度不能达到4 m. 2.如图，小贝在球门正前方9 m处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点A，此时球距地面3 m. (1)求球飞行轨迹的抛物线的表达式； (2)若球门高2.5 m，问球能否射入球门？ 解：(1)由题意，得顶点坐标为A(6，3)， 3.如图，隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6 m，OM为12 m，顶点为P. (1)求这条抛物线的表达式； (2)若在隧道C，D处装两个路灯，且路灯的高度为4 m，求C，D之间的距离． 4.如图是侧面形状为抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. (1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的表达式； (2)当水面下降1 m时，水面宽度增加了多少米？ 强化训练 1．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是4m. 2.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示．若菜农身高为1.6 m，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是m. 3.如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y＝－x2＋4表示． (1)一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？ (2)如果该隧道内设双向行车道，中间遇车间隙为0.4 m，那么这辆货运卡车是否可以通过？ ， ∴能通过． 4.有一座桥的上部桥拱侧面是抛物线形，下部的桥墩垂直于水面．桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m，桥墩露出水面的高度是1 m．建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式． (2)一艘帆船的桅杆(从船的中轴线垂直竖起的木杆)的杆顶距离水面 m．在通过此桥时，为了避让对方来船，向右偏移航线，杆顶恰好接触到桥拱．问：此时船中心偏离航道中心多远？ 解：(1)根据题意，知抛物线的顶点坐标为(6，4)，经过点(0，1)， 学科网（北京）股份有限公司 $$