精品解析：四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(四)

2020级高三数学（理科）高考模拟（四） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为（ ） A. 或 B. 或 C. 或1 D. 或 3. 已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数,满足约束条件,则的（ ） A. 最大值为4 B. 最小值为4 C. 最大值为5 D. 最小值为5 6. 设等差数列前项和为，，，则公差的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③在上单调递增； ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知递增数列满足．若，，则数列的前2023项和为（ ） A. 2044242 B. 2045253 C. 2046264 D. 2047276 9. 记内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都为1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．则下列结论错误的是（ ） A. 该模型外接球的半径为 B. 当时，的长度最小 C. 异面直线与所成的角为60° D. 平面 11. 已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，，交于点，点的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 已知当时，关于的不等式恒成立，则实数的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 的展开式中x的系数是______. 15. 在四棱锥中，底面为梯形，，，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则_____ 16. 潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻（单位：小时）与对应水深（单位：米）的函数关系式为.某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与海底距离不小于4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该船第一次停止卸货的时刻为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，边所对的角分别为，，． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18. 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，． （1）在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．） （2）在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值． 19. 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响． （1）设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望； （2）若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率． 20. 已知函数． （1）讨论在上单调性； （2）若不等