2024年中考数学二轮专题复习讲义：二次函数函数压轴题

成都中考二次函数压轴题专题培优 目录 题型分类图解2 典型例题精讲3 专题一、二次函数与图形面积综合3 专题二、二次函数与角度构造综合6 专题三、二次函数与等腰三角形综合10 专题四、二次函数与线段和差最值综13 专题五、二次函数与相似综合问题16 专题六、二次函数与平行四边形综合问题19 专题七、二次函数与一次函数交点综合问题23 专题八、二次函数与圆综合问题25 学以致用——二次函数压轴题真题专练27 题型分类图解 典型例题精讲 专题一、二次函数与图形面积综合 【例1】（2023黔东南州）如图，已知抛物线经过点三点。 （1）、求抛物线的解析式。 （2）、点是线段上的点（不与重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长。 （3）、在（2）的条件下，连接，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值，若不存在，说明理由。 思路方法总结、易错点解析、重难点突破： 1、对于二次函数与面积问题最值综合问题，有两类方法： ①“铅垂法”——采用的思路是“先定式，后定性”，先利用“铅垂法：”表示三角形的面积（一般来说表示的面积是一个二次函数），再对二次函数的一般式配方成顶点式，最后根据自变量的取值范围确定最终结果； ②“平移法”——采用的思路是“先定性，后定式”，平移三角形边所在的直线，当该直线与抛物线只有一个交点时，面积取得最大值：先联立一次函数与二次函数解析式，得到一个含参的一元二次方程，因为只有一个交点，即判别式为的值零，即可求得参数字母的值，最后再根据相关条件确定最终结果； 2、结论补充：此题中，当铅直高与三角形边的交点刚好是三角形另两个顶点的中点时，取的面积最大值； 【变式1】在（1）条件下，若为线段上方抛物线上一点，作于，求的最大值及此时点坐标； 【变式2】在（1）条件下，连接，为抛物线上一点，满足条件，求点坐标； 【变式3】在（1）条件下，连接，为抛物线上一点，满足条件， （1）若满足条件的点恰有三个，求的值； （2）若满足条件的点只有两个，求的取值范围； （3）若满足条件的点有四个，求的取值范围； 【变式4】（2023金牛区九上期末28改编）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点，点的坐标为，且的面积为。 （1）求抛物线的解析式； （2）为线段上的动点，过点作，交于点，连结，当的面积最大时，求点的坐标； 专题二、二次函数与角度构造综合 【例2】（2023包头改编）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？ 思路方法总结、易错点解析、重难点突破： 在二次函数综合题型中遇到斜垂直问题，往往想到“改斜归正”，构造“K型相似”将斜垂直问题转化为横边和竖边的比值问题； 【变式1】在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为边的直角三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 【变式2】在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠OEB，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 【变式3】在抛物线上是否存在点P,使得∠PBE=∠EBO，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 【变式4】在抛物线上是否存在点P,使得∠PCB=∠EBC，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 【变式5】在抛物线上是否存在点P使得∠PBC=∠EBC，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； 思路方法总结、易错点解析、重难点突破： 在二次函数综合题型中遇到构造角度综合问题时，往往是寻找角度之间的特殊关系，可推导如垂直、平行等特殊条件进行解题，若不能推导垂直、平行，则要注意把角度的三角函数值，将角度放入三角形中，利用解直角三角形模型（两角一边或两边一角）进行相关推导； 专题三、二次函数与等腰三角形综合 【例3】（2023临夏州改编）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）P为（1）中抛物线对称轴上一动点，当△ABP为等腰三角形时，求P点的坐标； （3）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另