2.2 二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象与性质 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 ◆知识点 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1.如图，请画出二次函数y＝(x－2)2－1的图象． 列表： x … 0 1 2 3 4 … y＝(x－2)2－1 … 3 0 －1 0 3 … 描点并连线： 根据所画图象填空： (1)抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得到抛物线y＝(x－2)2－1； (2)抛物线y＝(x－2)2－1的性质： 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 直线 x＝2 (2，－1) 当x＝__ 2__时，y有最__小__值为__－1__ 当x__ >2__时，y随x的增大而增大 2.如图，请画出二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 … y＝－(x＋1)2＋2 … －2 1 2 1 －2 … 描点并连线： 根据所画图象填空： (1)抛物线y＝－x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线y＝－(x＋1)2＋2； (2)抛物线y＝－(x＋1)2＋2的性质： 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 向下 直线 x＝－1 (－1，2) 当x＝－1时，y有最_大__值为__ 2__ 当x＜－1时，y随x的增大而增大 小结 抛物线y＝ax2y＝a(x－h)2＋k. 方法提示： (1)由y＝a(x－h)2＋k可知顶点坐标为(h，k)，故称y＝a(x－h)2＋k的形式为顶点式； (2)由a，h，k的值画出y＝a(x－h)2＋k的大致图象，即可确定该二次函数的各要素. 强化训练 1.把抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为( ) A．y＝(x－3)2＋2　 B．y＝(x－3)2－2 C．y＝(x＋3)2＋2　 D．y＝(x＋3)2－2 2.抛物线y＝－4(x－2)2－1可由抛物线y＝－4x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． 3.抛物线y＝－2(x－1)2＋3. (1)开口向下； (2)对称轴为直线x＝1； (3)顶点坐标为(1，3)； (4)当x＝1时，y有最大值为3； (5)当x<1时，y随x的增大而增大． 4.对于二次函数y＝(x＋1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是(－1，2) D．当x≥－1时，y随x的增大而减小 5.(1)已知点A(－2，y1)，B(－3，y2)在抛物线y＝2(x＋1)2－3上，则y1<y2. (2)已知A(1，y1)，B(2，y2)，C(－1，y3)是二次函数y＝3(x－1)2＋k图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y2>y3>y1　 B．y1>y2>y3 C．y3>y2>y1　 D．y1>y3>y2 6.(2022•湖北)二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7.【数形结合思想】已知二次函数y＝(x－1)2－4. x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 0 … (1)画出这个二次函数的图象； (2)函数的最小值为－4； (3)当2≤x≤5时，y的最小值为－3； (4)当－1≤x≤2时，观察图象，直接写出y的取值范围． 解 学科网（北京）股份有限公司 $$