2.1 二次函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章　二次函数 第1课　二次函数 ◆知识点 二次函数的概念 (1)一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数． (2)比较： 函数类型 表达式 举例 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) y＝3x＋4；y＝－x 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) y＝3x2＋4x＋1；y＝－x2 1.下列函数中(x，t是自变量)，是二次函数的是(1)(4).(填序号) (1)y＝－＋3x2；(2)y＝x2－x3＋25； (3)y＝22＋2x；(4)s＝1＋t＋5t2. 2.下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝　 B．y＝x2＋＋1 C．y＝2x2－1　 D．y＝ 3.(1)已知y＝xm－x－1是二次函数，则实数m＝2； (2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函数，则实数m的取值范围是m≠3., 4.已知函数y＝(m＋1)x|m|＋1－2x＋1是二次函数，则m＝1. ◆知识点 列二次函数表达式 5.两数的和是20，设其中一个数是x，这两数之积为y. (1)y与x的函数表达式为y＝－x2＋20x； (2)当x＝2时，y＝36. 6.已知矩形的周长为30 cm，设其中一边长为x cm，面积为S cm2. (1)S关于x的函数表达式为S＝－x2＋15x，x的取值范围是0＜x＜15； (2)当x＝6时，S＝54. ◆知识点 函数自变量的取值范围 7.(1)函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥3； (2)函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3. 8.函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠－1. 小结 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，注意a≠0； (2)求函数自变量的取值范围：①分母≠0；②二次根号内的式子≥0；③实际问题中，边长>0.  强化训练 1.下列函数是二次函数的是( ) A．y＝－3x＋5　 B．y＝x(4x－3) C．y＝　 D．y＝ 2.已知y关于x的二次函数表达式为y＝(m－2)x|m|，则m＝( ) A．±2 B．1 C．－2 D．±1 3.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量．如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(单位：万件)与x之间的函数表达式为y＝50(1＋x)2. 4.已知一个菱形的两条对角线的长的和为20 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数关系式为S＝ x2＋10x. 5．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m2)的表达式是什么？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$