1.5 三角函数的应用——解直角三角形的应用(2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第5课　三角函数的应用——解直角三角形的应用(2) 课前预习 ◆知识点 方位角 如图：(1)点A在点O的北偏东60°方向上； (2)点B在点O的南偏东45°(或东南)方向上； (3)点C在点O的南偏西30°方向上． 1.如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40 n mile的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°方向上的B处，则该船行驶的路程为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．80 n mile B．120 n mile C．(40＋40)n mile D．(40＋40)n mile 2.如图，在一笔直的海岸线l上有相距 2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离为km. ◆知识点 坡度与坡角 3.如图，大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡比i＝1∶2，背水坡CD的坡比i＝1∶1，若坡面CD的长度为6 m，求斜坡AB的长． 解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BEFC是矩形． ∴BE＝ 4.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面，斜坡CD的坡度i＝1∶，∠B＝60°，AB＝12，AD＝6，求坝底BC的长． 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC.∴四边形EFAD是矩形．∴EF＝AD＝6 m，DE＝AF.在Rt△ABF中，BF＝ 小结 在解决与坡度有关的问题时，一般通过作高构造直角三角形，即过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形，其实质是解直角三角形. 强化训练 1.如图，游艇在湖面上以12 km/h的速度向正东方向航行，在O处时看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1 h到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西45°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB.(结果保留根号) 2.如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝2∶5，求AC的长． 3.【模型观念】如图，海平面上灯塔O方圆100 km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100 km后，在点B处测得灯塔O在北偏东37°方向上．请判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) 解：不用改变航向．理由如下： 设 4．(教材P19)如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m；参考数据：sin 40°≈0.642 8，cos 40°≈0.766 0，sin 35°≈0.573 6，tan 35°≈0.700 2) 学科网（北京）股份有限公司 $$