1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课　30°，45°，60°角的三角函数值 ◆知识点 推导特殊角的三角函数值 1．根据如图所示三角尺的数据填空： sin 30°＝ ；sin 60°＝ ； cos 30°＝ ；cos 60°＝ ； tan 30°＝ ；tan 60°＝ . 2．根据如图所示三角尺的数据填空： sin 45°＝ ；cos 45°＝ ；tan 45°＝1. 3．默写表格并熟记： 　　　　　　∠A 三角函数　　　 30° 45° 60° sin A cos A tan A 锐角三角函数大小变化的规律：正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小. ◆知识点 特殊角的三角函数值计算 1.填空： (1)sin 30°＝ ；(2)2 cos 60°＝1； (3) sin 45°＝1； (4)tan2 30°＝ . 2.填空： (1)sin230°＝ ； (2)3 tan 45°＝3； (3)sin 60°•tan 60°＝ . 3.计算： (1)2 sin 30°＋tan 45°； (2)sin 30°•tan 45°＋sin260°－2cos 60°. 解 4.计算： (1)2 sin 30°•cos 30°－sin 60°； (2)3 tan 30°－tan 45°－2 sin 60°. 解 ◆知识点 由三角函数值求特殊角度 5.已知∠A是锐角，填空： (1)若sin A＝，则∠A＝30°； (2)若tan A＝1，则∠A＝45°； (3)若2 cos A＝1，则∠A＝60°； (4)若tan2A＝3，则∠A＝60°. 6.在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且＋＝0，判断△ABC的形状． ∴△ABC是等腰三角形． 强化训练 1.若∠A的余角是30°，则cos A的值是( ) A． B． C． D． 2.已知∠A为锐角． (1)若2 sin A＝1，则∠A＝30°； (2)若tan (A＋15°)＝1，则∠A＝30°. 3.计算： 2 cos 60°＋4 sin 60°• tan 30°－ cos 45°. 4.若三角形中三内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形中最大锐角的正弦值为. 5．【创新意识】要求tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan 30°＝＝＝. 延长CB至点D，连接AD，使∠ADC＝15°.请以此图为基础，求tan 15°的值． 解：∵∠ABC＝30°，∠ADC＝15°， 学科网（北京）股份有限公司 $$