1.1 锐角三角函数(2) 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第1课　锐角三角函数(2) ◆知识点 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A的正切：tan A＝＝； ∠A的正弦：sin A＝＝； ∠A的余弦：cos A＝＝. 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝ ，sin B＝ ， cos A＝ ，cos B＝ ， tan A＝ ，tan B＝ . 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3.求sin A及cos B的值． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3， ∴B ◆知识点 利用三角函数值求边长 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，求BC的长和tan B的值． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝，求△ABC的周长与面积． 解：∵∠C＝90°，AB＝13， ∴sin A ◆知识点 梯子倾斜程度与三角函数的关系 5.如图，甲，乙表示两个楼梯．求tan A，sin A，cos A，tan D，sin D，cos D的值并比较两个楼梯中哪一个更陡． 解： 6.梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A．sin A的值越大，梯子越陡 B．cos A的值越大，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．梯子的陡缓程度与∠A的三角函数值无关 强化训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是( ) A． B． C. D． 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，sin A＝，则AB的长为10. 3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝4，cos A＝，求菱形的周长． 解：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°. ∴co ∴菱形ABCD的周长为4×10＝40. 4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝. 求：(1)点M的坐标； (2)cos∠MNO的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$