1.1 锐角三角函数(1) 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 第1课　锐角三角函数(1) 课前预习 ◆知识点 正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝. tan A的值越大，梯子越陡． 1.梯子是我们在日常生活中经常见到的物体． (1)在图①中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ (2)在图②中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 请将下列解答过程补充完整． 解：(1)图①中，tan B＝＝ ，tan F＝＝ ＝ ， ∵＞2，∴AB更陡． (2)图②中，tan B＝ ， tan F＝ ， ∵ ，∴EF更陡． 2.如图，两根木棒AB，CD斜立在墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm， 你能判断哪根木棒更陡吗？说明理由． 解：木棒CD更陡．理由如下： 由 ∴木棒CD更陡． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，求tan A与tan B的值． 解：∵∠C＝90°， 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．已知CD＝5，AC＝6，则tan B 的值为( ) A． B． C． D． ◆知识点 坡度与坡角 如图，AB是一个斜坡． (1)坡面AB与水平面AC的夹角α叫坡角； (2)坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，记作i，i＝tan α＝.注：i(tan α)越大，∠A越大，坡越陡． 5.如图，某人从山脚下的点A走了260 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为100 m，求山的坡度． 解：由题意得AB＝260 m， BC＝100 m， 6.如图，已知山坡AB的坡度为1∶2，坡高BC＝10 m，则坡长AB为( ) A．10 m B．10 m C．20 m D．40 m 强化训练 1.如图，甲、乙两个自动扶梯，乙(填“甲”或“乙”)自动扶梯比较陡． 2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan B＝1. 3.如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为( ) A． B． C． D． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝5，求AB的长． 解：在Rt△ABC中， 5.根据图中数据填空． (1)将△ABC放大(或缩小)为原来的k倍(或)得到相似△A′B′C′，则∠A＝∠A′，猜想tan A＝tan A′(填“>”“<”或“＝”)； (2)在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，请直接写出tan A与tan B的数量关系： tan A•tan B＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$