江苏期中真题精选（压轴题两大题型25题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 期中真题精选（压轴题两大题型25题）（原卷版） 目录 一、压轴一：平面图形的认识，15题 1 二、压轴二：整式乘法与因式分解，10题 12 一、压轴一：平面图形的认识，15题 1．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，在和中，．点F与A位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．    【特殊化思考】 若时，请尝试探究： （1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为__________； （2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为__________； （3）若平分，平分．无论点在内部（如图③）还是外部（如图④）时，都有，请选择一幅图进行证明；    【一般化探究】 若时，请尝试探究： （4）若射线、分别是，的等分线（为大于2的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：__________． 2．（22-23七年级下·江苏连云港·期中）【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． 【特殊探究】当时，__________°； 【推理论证】随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；    【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则__________；    【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点P是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，试判断与的数量关系，并说明理由．    3．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，直线，，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为t秒．    (1)用含t的代数式表示：________°，________°； (2)当时，________； (3)试探索与之间的数量关系，并说明理由； (4)若的角平分线与直线交于点，的度数是________． 4．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）如图1，，点A是直线上一点，P是直线与直线之间一点，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，过点C作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，Q是直线上一点，请直接写出和的数量关系． 5．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 6．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）【理解概念】 （1）如果一条直线将一个图形分割成面积相等的两个部分，则称这条直线叫做该图形的“等积线”． （2）如图①，直线，点A是直线上的一点，，垂足为B，则线段的长度是与之间的距离．我们知道，两条平行线之间的距离处处相等． 【新知探究】 （1）如图②，过点A画出的等积线，并简要说明画法； （2）如图③，直线，A、B是上的两点，P、Q是上的两点，分别连接与交于点O．设的而积为，的面积为，则______（填“”“”或“”）． 【拓展提高】 （1）如图④，点M是中边上的一点，．小峰同学做了如下的操作： ①连接，过点C画，交的延长线于点D： ②找出线段的中点E，画直线ME． 小峰认为直线就是的等积线，你同意吗？说明理由． （2）如图⑤，在四边形中，连接的面积小于的面积． 过点A画四边形的等积线，并简要说明画法，不需说理． 7．（22-23七年级下·江苏连云港·期中）如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点． (1)请你完成下面问题： ①填空：________； ②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明； (2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由． 8．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下． 在中，． （1）设、的平分线交于点O，求的度数； （