八年级数学下学期期中培优卷（上海专用）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

八年级数学下学期期中培优卷（上海专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（　　） A． B． C． D． 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组 的解集是 ． 8．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 元． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在直线上．若，则点C的坐标为 ． 10．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍．若设改良前的平均亩产量为，则可列方程为 ． 11．方程组的解是 ． 12．方程的根为 ． 13．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是 ． 14．如图，由图象得方程组的解为 ． 15．方程的根是 ． 16．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 17．若一次函数的图象过点，则 ． 18．现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为 . 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．（1）计算： （2）解分式方程： 20．解方程 21．已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式． (2)若，，三点在该函数图象上，判断的大小关系． 22．对任意实数定义一种新运算，规定． (1) ．（用含的代数式表示） (2)已知，求的值． 23．端午节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了元． (1)求第一批该种水果的进价是多少元． (2)由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，求每斤这种水果的售价至少是多少元． 24．某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍（元/套） 75 100 羽毛球拍（元/套） 80 120 该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？ 25．已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线与y轴相交于点E． (1)直线的函数表达式为________；（直接写出结果） (2)在x轴上求一点P使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． (3