七年级数学下学期期中临考押题卷（深圳专用）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

七年级数学下学期期中临考押题卷（深圳专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表： 支撑物高 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当时，约2.66秒 B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当时，一定小于2.56秒 D．高度每增加，时间就会减少0.24秒 2．如图，，分别平分和，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 4．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线相交于点，，平分．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，，设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（    ） A． B． C． D． 10．已知是一个完全平方式，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则 ． 12．已知，，则 ． 13．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则 ． 14．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 15．如图，直线，点分别在直线上，点为之间一点，且点在线段的左侧，．若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，…，则 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（共55分） 16．计算： (1) (2) (3) (4)利用乘法公式简便计算： 17．（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 18．填写下列空格完成证明：如图，，，，求． 解：∵， ∴．（理由是：___________ ） ∵， ∴． ∴ ______________________（理由是：______________ ） ∴___________  ．（理由是： ___________ ） ∵ ∴___________． 19．在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）． (1)如图，，当和恰好落在和上时，求的度数． (2)如图，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点M，与相交于点N，若，，求的度数． (3)在（2）的基础上，若其他条件不变，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示）． 20．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，则应取 张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含，的代数式表示）； (2)选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，并得到中间正方形作为第四种型卡片，由此可写出的等量关系为 ； (3)选取1张型卡片，3张型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则与有什么关系？请说明理由． 21．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可