期中真题精选（压轴题3大题型55题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

期中真题精选（压轴题3大题型55题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、压轴一：三角形的证明，20题 1．（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，的面积等于． (1)求点的坐标______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位的速度在线段上运动，移动时间为秒，过点作轴出线交边于点，若的面积为，求与的关系式______；并直接写出当时，的值______； (3)在（2）的条件下，点在直线上且，延长线交轴于点，与交于点，连，当时， ①______； ②求点坐标______； ③时间值______； ④过点作交于点，求的长______． 2．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)当秒时，求的长． (2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形． (3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求点Q的运动时间． 3．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）【问题提出】 如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为． （1）若点D恰好在边上． ①如图1，当时，连接，求证：． ②如图2，当，且，，直接写出与的周长差． 【探究迁移】 （2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，且，．直接写出的面积． 【拓展应用】 （3）若点Q与点C重合，，，，则________． 4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）综合与实践 (1)如图①，在四边形中，，，连接．若点、分别在边，上，且． ①求证：是等边三角形； ②若，求四边形的面积； (2)某小区有一块四边形空地，如图②，经测量：，，，，物业决定在此规划花园，以和为大致轮廓种植月季和薰衣草，如图③，为了观赏方便，物业决定过点规划三条路线，分别为、、（宽度忽略不计），其中，，，求三条路线的距离之和． 5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点在y轴上，点、C在x轴上，，且a，b满足． (1)如图1，则点A坐标______，点B坐标______，______； (2)如图2，若点D在第一象限且满足，，线段交y轴于点G，求线段的长； (3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足．请探究、、之间的数量关系，并证明． 6．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图1，且满足（其中）． (1)求证：是正三角形； (2)如图2，，试判断线段之间的数量关系并证明； (3)如图3，线段、线段交于点．线段交轴正半轴于点，，，，．求证：． 7．（23-24八年级·重庆沙坪坝·校考）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且． (1)求直线的解析式； (2)如图2，连接，若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，连接，，当时，求周长的最小值； (3)如图3，将直线向上平移经过点D，平移后的直线记为，若点M为y轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在点M，N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由． 8．（23-24八年级·四川成都·校考）如图，在四边形中，． (1)在图（1）中连接，并证明平分； (2)如图（2），连接对角线，若，的面积为3，求的长； (3)如图（3），点在的延长线上，且满足，点是线段的中点，连接，探究与的关系并说明理由． 9．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图①，点A、B、C、D在同一条直线上，点O为直线外一点，连接、、、，且            (1)若，，． ①求的长度； ②旋转，使C在上，D在的延长线上，如图②，若，，求m，n之间的关系； (2)如图③，若，点A在延长线上时，且，，则的长为______（请直接写出答案）． 10．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）已知：在平面直角坐标系中，点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上． (1)如图，若，点在第二象限，且，平分交轴于； 求的面积； 求点的坐标，当时，求点的坐标； (2)如图，点在轴的正半轴上，，为线段上一动点（不与端点重合），交于，交于，当点运动时，的值是否发生变化，请说明理由． 11．（22-23八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是点，点，且，满足：． (1)求的度数； (2)点