江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷

2023年江西省南昌十九中高考数学四模试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，，，则(    ) A. B. C. D. 2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知角的顶点与原点合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点则(    ) A. B. C. D. 5.设等比数列的前项和为，公比为若则(    ) A. B. C. D. 6.已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 7.如图，网格小正方形的边长为，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为(    ) A. B. C. D. 8.有支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为 (    ) A. B. C. D. 9.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 10.已知非零向量，满足，，若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 11.已知圆关于直线对称，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12.已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量、是两个非零向量，且，则与的夹角为______． 14.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当的中点为时，直线的方程为______． 15.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为______． 16.在四面体中，与都是边长为的正三角形，为的中点，且，则该四面体外接球的表面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，． 求的值； 若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件：；条件：；条件：的周长为． 18.本小题分 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．   证明：直线平面； 若的面积为，求四棱锥的体积． 19.本小题分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响对近年的年宣传费和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 表中． 根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由？ 根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程． 已知这种产品的年利润与，的关系为根据的结果回答下列问题： 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 20.本小题分 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为． 求椭圆的方程； 已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 21.本小题分 函数为自然对数的底数，为常数，曲线在处的切线方程为 Ⅰ求实数的值； Ⅱ证明：的最小值大于 22.本小题分 直线：为参数，，圆：极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同． 求圆心到直线的距离； 若直线被圆截得的弦长为，求的值． 23.本小题分 已知定义在上的函数的最小值为． 求的值； 设，，，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算． 可以求出集合，，然后进行交集、补集的运算即可． 【解答】 解：，， ，． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 设，，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件即可得到的值，则答案可求． 【解答】 解：设，，则． ，即，． 则复数的虚部是：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了充分条件、必要条件的判断，考查解不等式问题，属于基础题． 解出关于的不等式，结合充分条件、必要条件的定义，从而求出答案． 【解答】 解：，， 推不出， ， 是的必要不充分条件， 即是的必要不充