3.1.1函数的概念与性质课件--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

未来世界的“英雄材料” 3.1.1函数的概念 第三章 函数的概念与性质 1.回顾初中学习的函数概念 一般的,在一个变化过程中, 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说x是自变量, y是x的函数. 2.请问:我们在初中学过哪些函数? 一 温故知新 3.请同学们考虑以下问题: 显然, 仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此, 需要从新的高度认识函数, 本节课我们将对函数的概念进行更深入的探究. (1)正方形 正比例函数 (2) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上, 用集合语言和对应关系刻画函数, 建立完整的函数概念. 2.知道集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.掌握构成函数的要素, 能准确求出简单函数的定义域. 1.通过学习函数的概念, 培养数学抽象素养. 2.借助函数定义域的求解, 培养数学运算素养. (1)四个实例中存在哪些变量? (2)变量的变化范围分别是什么? (3)不同变量之间存在着怎样的对应关系?它们是否是函数? (4)四个实例中的对应关系如何更精确的表达? 阅读课本P60-P62给出的四个实例, 讨论下列问题: 二 创设问题 引出概念 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 S=350t 这个是函数吗? 是函数 思考1:有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗? ( 对于任一时刻t,都有唯一确定的路程S和它对应 ) 你认为如何表述S和t的对应关系才更精确呢? 范围 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内, 列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 S=350t t的变化范围是什么?S的变化范围是什么? 对于任一时刻t, 都有唯一确定的路程S和它对应. 对于数集中任一时刻t, 在数集中都有唯一确定的路程S和它对应. 变量与变量对应 集合与集合对应 S=350t 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中任一时刻t, 数集 按照 , 在 中都有唯一确定的路程S和它对应. 数集 对应关系S=350t 思考2:这个关系是怎样建立起来的? 解析式:S=350t 问题2:某电器维修公司要求工人每周至少工作1天, 至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元, 而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?(工资为W,工作天数为d) W=350d ( 对于任一个工作天数d, 都有唯一确定的工资W和它对应 ) 这个是函数吗? 是函数 思考3:你能仿照问题1, 给出这个问题中W和 d 的对应关系的精确表示吗? 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中任一个工作天数d, 数集 按照 , 在 中都有唯一确定的工资W和它对应 . 数集 对应关系W=350d 思考4:这个关系是怎样建立起来的? 解析式:W=350d A2={1,2,3,4,5,6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} W=350d 思考5: 问题1和问题2中的函数有相同的对应关系, 你认为它们是同一个函数吗?为什么? 影响函数的要素有哪些? 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图. 你能根据图找到中午12时的空气质量指数(AQI)的I值吗? 图3.1-1 你认为这里的I是t的函数吗? ( 对于任一时刻t , 都有唯一确定的值I和它对应 ) 是函数 t I 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中任一时刻t, 数集 按照 , 在 中都有唯一确定的值I和它对应 . 数集 图3.1-1所示的对应关系 思考6:这个关系是怎样建立起来的? 图像 图3.1-1 函数值所在的集合 ( 是的子集) 问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额x100%)反映一个地区人民生活质量的高低, 恩格尔系数越低, 生活质量越高, 表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况, 从中可以看出, 该省城镇居民的生活质量越来越高 ( 对于任意一个年份y , 都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应 ) 你认为按表3.1-1给出的对应关系, 恩格尔系数r是年份y的函数吗? 思考7:你能仿照前面的方法, 给出这个问题中 r 和 y 的对应关系的精确表示吗? 是函数 自变量的集合 函数值的集合 对应关系 对于 中任一年份y, 数集 按照 , 在 中都有唯一