第1章整式的乘除 单元同步练习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a3÷a2＝a（a≠0） 2．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．0 B．3 C． D．1 4．下列不能用平方差公式运算的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，且，则的值是（   ） A．14 B．4 C．2 D．1 6．（    ） A．2022 B．2023 C． D．1 7．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 8．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 二、填空题 9．红细胞的直径约为，用科学记数法表示为 ． 10．计算： ． 11． ． 12．若，，则的值为 ． 13．若，则 ． 14．已知，则的值可能为 ． 15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ． 16．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．    三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）．    (1)＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）； (2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值． 21．乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； (2)观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 参考答案 1．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意； B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意； C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意； D、a3÷a2＝a（a≠0），故本选项符合题意． 故选D． 2．解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．解： ， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 4．解：A、中，相同，2和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； B、中，和两项都相同，不可以用平方差公式，符合题意； C、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； D、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； 故选：B． 5．解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 6．解： ， 故选：C． 7．解： ， ∴， 故选：C． 8．解：∵， ∴， ， 整理得，， ∴． 故选：B． 9．解：． 故答案为： 10．解： ． 故答案为： 11．解：原式 ． 故答案为：． 12．解：∵，， ∴ ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．解： 故答案为：4． 14．解：∵（x-4）x+1=1， 当x+1=0时，x=-1； 当x-4=1时，x=5； 当x-4=-1时，x=3，此时x+1=4，等式成立； 故答案为：-1，5，3． 15．解：阴影部分的面积为： ． ∵， ∴阴影部分的面积为：． ∴阴影部分的面积为 144． 故答案为：144． 16．解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．解：原式 ， 当，时，原式． 20．解:（1）由长方形的面积的计算方法可得， ， ， ， m为正整数， ， 即； 故答案为：，，．