山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

试卷第 1页,共 3页 淄博实验中学 淄博齐盛高中高一年级教学诊断检测 2024.04 数 学 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知向量 ,a b 满足 2, 5a b ,且 a 与b 夹角的余弦值为 1 5 ,则 2 2a b a b ( ) A.36 B. 36 C.32 D. 32 2.已知平面向量 , ,a b c 满足 0, 1, 3a b c a b c ,则 a 与b 的夹角为( ) A. 4 B. 3 C. 2 3 D. 3 4 3.要得到函数 3cos(2 ) 4 y x 的图象,只需将 3sin 2y x 的图象( ) A.向左平移 8 个单位 B.向左平移 3 8 个单位 C.向左平移 3 4 个单位 D.向右平移 3 4 个单位 4.已知 3 , ,sin2 2cos2 1 4 4 ,则 tan 4 ( ) A. 2 B. 1 2 C. 12 D.2 5.已知函数 22sin 3 sin 2 0f x x x 在 0, 上恰有两个零点,则 的取值范围是( ) A. 2 ,1 3 B. 51, 3 C. 2 ,1 3 D. 51, 3 6.在 ABC 中,角A、B、C的对边分别为 a、b、c,且 ABC 的面积 3ABCS , 2 2 234ABCS a c b , 则 AB BC ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 7.用数学的眼光观察世界,神奇的彩虹角约为 42 .如图,眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥,设 AO 是眼睛与彩虹中心的连线,AP是眼睛与彩虹最高点的连线,则称 OAP 为彩虹角.若平面 ABC为水平面, BC为彩虹面与水平面的交线,M 为 BC的中点, 1200BC 米, 800AM 米,则彩虹( BPC)的长度约 为( )(参考数据: sin 42 0.67 , 60sin1.1 67 ) A. (1340 1474) 米 B. (1340 670) 米 C. (2000 1474) 米 D. (2000 670) 米 8.在锐角 ABC 中,角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c,若 2 cosc b b A ,则下列四个结论中正确的是( ) A. 2B A B. B的取值范围为 0, 4 C. a b 的取值范围为 2, 3 D. 1 1 2sintan tan AB A 的最小值为2 2 试卷第 2页,共 3页 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分. 9.下列说法中正确的是( ) A. 0AB BA B.若 a ,b 为单位向量,则 a b C.若 a ∥b 、b ∥ c ,则 a ∥ c D.对于两个非零向量 a ,b ,若 a b a b ,则 a b 10.已知 a,b,c分别为 ABC 内角 A,B,C的对边,下面四个结论正确的是( ) A.若 cos cosa A b B ,则 ABC 为等腰三角形 B.在锐角 ABC 中,不等式 sin cosA B 恒成立 C.若 3 B , 2 3a ,且 ABC 有两解,则 b的取值范围是 3, 2 3 D.若 120ABC , ABC 的平分线交 AC于点 D, 1BD ,则 4a c 的最小值为 9 11.函数 ( ) cos ( 0) 6 f x x 的图象向左平移 2 个单位长度后与原图象关于 x轴对称,则下列结论一 定正确的是( ) A. 3 2 2 f B. ( )f x 的一个周期是 C. 12 f x 是偶函数 D. ( )f x 在 0, 3 上单调递减 三、填空题:本题共 3小题,每小题 5 分,共 15 分. 12.已知向量 ( 2, 2), (1,1)a b ,则 a b 在b