第4章 平行四边形 小结教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 平行四边形小结 教学目标 1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理，并会运用平行四边形的性质和判定解决问题. 2.进一步体会解决数学问题时的分类讨论、数形结合以及转化思想. 教学内容 教学重点： 平行四边形的性质定理和判定定理. 教学难点： 如何从一个已知四边形中切割出面积最大的平行四边形，情境较为复杂，还涉及到配方法，是本节教学的难点. 教学过程 【情境导入】 生活情境：最近，冯老师家在装修，我想在花园里造一条石头小路，计划在小路的正中央铺上平行四边形的石砖（形状不限），供人行走.为了先得到平行四边形石砖的样板，冯老师从地下室里找到了一块石砖余料（直角梯形）.老师秉持着环保理念，想尽可能最大化地利用这块余料.同学们，你们有什么办法可以帮帮冯老师吗？ 分发学习任务单，组织学生分小组进行思考，随后演示分享. 【复习新知】 学生小组代表上台展示，并说明画法的依据. 第一组： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义）.②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形的判定）.③两组对边分别相等的四边形是平行四边形（平行四边形的判定）. 此外，根据这些依据和画法，还能画出其他不同的情况. 计算后发现这些平行四边形的面积都相同，为1200cm2. 第二组： 从对角线出发，对角线互相平分的四边形是平行四边形（平行四边形的判定）. 其中，依据对角线画的平行四边形中有一个面积最大的画法，即： 计算求出面积为1200cm2. 第三组： 从每条边的中点出发，构造中点四边形，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（三角形的中位线定理），也可以判断中点四边形为平行四边形. 通过割补法可以计算求出中点四边形的面积，约为1292.8cm2. 学生小组分享完毕，由教师提供第四种思路： 通过在直角梯形的一边上任取一点，分别作两条平行线，也可构造平行四边形. 在计算这两个平行四边形的面积时，均可同设未知数的方法，则面积就是一个二次三项式，可采用配方法求出其最大值，都约为1422.7cm2. 确定面积最大的平行四边形画法以后，该如何挑选平行四边形的形状，使花园小路更加美观呢？ 学生提议：可进行等积变形，让平行四边形的四条边都相等，这时这个四边形看上去匀称、工整、美观. （为下一章特殊的平行四边形作铺垫） 【课堂小结】 回顾这节课，为了解决生活中的一个问题，我们要从一个四边形中切割出一个面积尽可能大的平行四边形，从边、对角线以及中点四边形出发，依据平行四边形的判定，得到了形状不同的平行四边形，同时又从边、角、对角线、对称性这四个方面回顾了平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理. 得到不同形状的平行四边形后，我们又运用等积变形和配方法求出了面积最大的平行四边形，所以这节课我们一直在使用分类讨论和数形结合的数学思想，最终将这一生活问题转化为数学问题，并得到了完美解决. 在探究和选择平行四边形的形状时，我们找到了矩形，也从对称美的角度找到了最美的菱形，像这样特殊的平行四边形还有很多，我们将在下一章进行学习. 数学来源于生活，又服务于生活.希望通过这节课，同学们在以后的生活中会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界. 学科网（北京）股份有限公司 $$