第1章 二次根式 小结教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 二次根式小结 教学目标 1.掌握二次根式一章的知识结构及逻辑体系。 2.体会二次根式研究路径与研究内容。 教学内容 教学重点： 1. 二次根式的运算。 2.二次根式的研究路径。 教学难点： 1. 二次根式混合运算的步骤以及运算的依据。 2. 体会数式通性，二次根式的研究方法可以迁移到其他数与式的研究中。 教学过程 一、综合运算，整体感知 思考： 这里运算的对象是什么？ 你的运算分哪几步？ 你能说出每一步的运算依据吗？ 归纳： 二次根式可以和数一样参与运算，原有的运算法则与运算律在二次根式范围内也同样 适用. 设计意图：从具体的运算入手，让学生对二次根式整章的内容有个整体感知，通过三个问题 思考二次根式这一章我们学习的内容. 进一步感受二次根式作为特殊的“数”它与数一样可 以参与到运算当中， 同时原本有的运算法则与运算律在这里同样适用. 进一步梳理知识框架： 设计意图：从二次根式的研究路径与研究内容的视角，进一步梳理整章的知识结构，从而让 学生深入感受本章知识之间的联系，体会二次根式的学习方法，以及各个知识之间的逻辑关 系. 二、 二次根式的概念回顾 二次根式： 表示算术平方根的代数式. 观察这个四式子， 发现二次根号内可以是整数、分数， 也可以是整式、分式. 它的本质 是对整式进行算术平方根运算. 同时进一步对两个含字母的二次根式进行追问，求字母的取值范围. 归纳：二次根式其实就是对代数式进行算术平方根运算. 被开方数可以是数，也可以是式， 但无论是数还是式， 它都必须是非负的. 设计意图： 对二次根式概念的回顾，进一步二次根式有意义的条件， 体会二次根式中被开方 数的非负性. 归纳： 二次根式具有双重非负性：被开方数及整个二次根式的值均为非负数. 设计意图： 通过对两个二次根式字母取值范围的辨析，进一步强调符号意识. 最简二次根式及二次根式的性质 最简二次根式：（1）根号内不含分母；（2）根号内不含开得尽方的因数或因式. 归纳： 最简二次根式为二次根式的化简提供了方向，二次根式的性质则是化简的依据. ( “ 3 )巩固练习： 将下列三个二次根式化为最简二次根式： 1 、 、 2 设计意图： 最简二次根式的定义以及二次根式的性质是计算的基础，最简二次根式是计算的 方向， 二次根式的性质是计算的依据. 因此在明确概念与性质的基础上，增加三个巩固练习， 使学生进一步对二次根式的性质有进一步的理解. 四、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 归纳： 二次根式的乘除就是利用二次根式的性质将二次根式转化为最简二次根式. 2.二次根式的加减运算 归纳： 二次根式的加减通常分两个步骤： 首先对二次根进行化简， 然后将同类二次根式进行 合并. 3.二次根式的混合运算 归纳：二次根式混合运算通常是先进行化简再进行运算. 原有的运算法则与运算律在二次根 式中依然成立. 拓展提升 归纳： 对于二次根式运算，原有的运算法则与运算律依然成立. 设计意图： 二次根式的运算是这一章的核心. 因此二次根式的计算做为重点展开，因为二次 根式的乘除是可以直接利用二次根式的性质进行运算的，所以先讲乘除；二次根式的加减则 需要在化简的基础上合并同类二次根式， 因此比乘除的要求高了一步；最后通过二次根式混 合运算的练习，进一步体验数式通性，原有的公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根 式的范围内同样适用.从整个运算体系的视角对二次根式进行一个小结. 五、课堂小结，梳理方法 课堂小结： 今天我们研究些什么？ 我们是怎么研究的？ 归纳： 二次根式的核心是运算. 将二次根式运算放在“代数运算”的大系统下， 原有的运算的法则和运算律同样适用. 设计意图： 最后，我们基于整体对二次根式进行小结. 思考两个问题， 使我们对本节课的内 容有一个整体的架构. 看到了二次根式的研究路径：从概念出发，到性质， 再到运算，最后 到应用. 又让学生站在数与式研究的大背景下，把二次根式的运算放在“代数运算”的大系 统下进行思考，站在更高处看整个代数运算， 它具体整体性和一致性. 学科网（北京）股份有限公司 $$