5.3 正方形-教学设计 (1) 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 正方形(第二课时) 教学目标 1.掌握正方形的概念。 2.了解正方形与矩形、菱形的关系。 教学内容 教学重点： 正方形的判定。 教学难点： 理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生有一定的概括能力。 教学过程 一、导入新课 教师活动:上一节课中我们学习了正方形的判定，知道了有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。还掌握了正方形的两个判定，即有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 对于矩形和菱形，我们不仅学习了它们的判定，还学习了它们的性质，那么正方形有哪些性质呢？ 二、讲授新课 (一) 探究新知，类比总结 教师活动:请大家思考，我们该从哪些方面去研究正方形的性质呢？在学习矩形、菱形的性质时，我们是从边、角、对角线、对称性这四个方面来进行研究的。因此我们类比矩形、菱形的研究方法，也从边、角、对角线、对称性这些基本元素来探究正方形的性质。 回顾我们掌握矩形的性质:四个角都是直角，对角线相等。 菱形的性质:四条边相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么正方形同时具有矩形、菱形的所有性质。 正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 那么从对称性来看，所有的平行四边形都是中心对称图形，所以现在我们着重研究矩形、菱形、正方形的轴对称性，一般的矩形有两条对称轴，一般的菱形有两条对称轴，所以正方形的对称轴有四条。 正方形是特殊的矩形，是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形，因此正方形具有矩形、菱形的所有性质，因此从边、角、对角线、对称性这些元素总结正方形的性质。 (二) 习题演练，掌握新知 1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（ D ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定有的性质是（ B ） A.四个角相等 B.对角线互相垂直 C.对角互补 D.对角线相等 教师在学生的回答基础上，引导总结:区分菱形、矩形不同于正方形的性质，菱形不具有对角线相等的性质，矩形不具有对角线互相垂直的性质。 3、如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA ，∠CAE的度数是 22.5°. 教师在学生的回答基础上，引导总结:结合正方形的每条对角线平分一组对角，正方形的四个角都是直角的性质，解决有关求角度的问题。结合三角形外角的性质，将正方形与三角形的知识相结合，及时巩固正方形的性质。 4、如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的对角线交点是原点O，两组对边分别与x轴， y轴平行.若正方形的对角线长为，求正方形各顶点的坐标. 解：∵正方形ABCD ， ∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵ AC=， ∴AB=BC=2. ∵点A与点B关于x轴对称， ∴点B到x轴的距离为1， 同理点B到y轴的距离为1 . ∴B(1 ，1) . ∵点A与点B关于x轴对称， ∴A(1 ，-1) . ∵点C与点B关于y轴对称， ∴C(-1 ，1) . ∵点D与点B关于原点O成中心对称， ∴D(-1 ，-1) . 巩固正方形是轴对称图形，将正方形与直角坐标系相结合，利用轴对称的性质，快速解决点的坐标问题。 5、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC，CD上的点，AE ⊥ BF.求证:AE=BF 证明:∵四边形ABCD是正方形，且AE⊥BF， ∴∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3 . 又∵∠ABE=∠BCF=90°, AB=BC, ∴△ABE≌△BCF . ∴AE=BF . 教师在学生的回答基础上，引导总结:利用正方形的性质得到边、角相等的条件，从而证明△ABE≌△BCF，得到AE=BF，将正方形的知识与证明三角形全等进行结合，提高学生的思维能力。 (三) 深化拓展，体悟新知 例 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF. 思路一 证明：连结CG. 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG，AD=CD，DG=DG， ∴△AGD≌△CGD， ∴AG=CG. 又∵ GE⊥CD，GF⊥BC， ∴∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD， ∴四边形FCEG是矩形，∴EF=GC， ∴ AG=EF. 思路二 证明：延长FG交AD于点H. ∵ GE⊥CD ， FH⊥AD ， ∠ADC=90° ， ∴四边形GEDH是矩形. ∵BD平分∠ADC ，GH⊥AD ，GE⊥CD ， ∴G