4.1 多边形-教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 多边形（第一课时） 教学目标 1.了解多边形的定义和有关概念. 2.经历多边形内角和定理的发现和证明过程. 3.会用多边形内角和定理解决简单的图形问题. 4.体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想. 教学内容 教学重点：四边形内角和定理 教学难点：四边形内角和定理的证明思路不易形成，是本节教学的难点 教学过程 1、 情境引入（找一找） 几何图形因其观赏魅力和特性被广泛的应用在生活的方方面面，老师这里有一个窗框图样，在这里你能找到我们熟悉的几何图形吗？ 你是不是和老师一样，一眼就看见了我们熟悉的三角形了呢？你还发现了哪些图形？还有四边形、五边形、六边形和八边形，我们把这些图形统称为多边形. 【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，让学生感受数学几何图形的魅力，并体会到多边形在生活中的广泛应用. 2、 类比探索 1.类比·定义 问题1：请大家想一想在这些图形中，哪一类是最基本的多边形？三角形是怎样定义的？ 三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形.老师这里有三条线段，我们将他们首尾顺次相接，组成三角形了吗？没有，所以我们在定义三角形时，一定要注意“不在同一直线上”这一前提. 师：那么，你能类比三角形的定义给四边形下个定义吗？请你说说看. 聪明的你一定想到：任意两条都不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.再请你好好想一想，这样的图形一定是四边形吗？老师这里就有一个四边形，若将它相邻的两条边同时翻折，就形成了一个立体图形，而我们的多边形一般是指平面图形，所以对于多边形的定义，我们还要添加：“在同一平面内”这一条件. 四边形：在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形． 师：那么，五边形的定义呢？你能类似的给出多边形的定义吗？ 多边形：在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．边数为3时我们称之为三角形，边数为4时叫做四边形，边数为n时，叫做n边形. 2.类比·相关概念 问题2：三角形的构成元素有哪些？四边形呢？ 问题3：对于多边形我们将要学习哪些相关概念？ 【设计意图】通过类比学习，引导学生充分经历由三角形定义类比得到四边形定义继而归纳出多边形定义之后，再通过类比三角形相关的概念得出四边形的相关概念，最后迁移到多边形的相关概念的过程，有助于学生理解多边形的有关概念与三角形有关概念的异同，并能自主调整和概括，不仅利于对知识的整体建构也掌握了几何图形学习的一般路径，体会了从特殊到一般以及类比的数学思想. 3、 性质探究 关于三角形，除了研究定义、有关的概念等，还研究了它的性质，三角形的内角、外角、边有哪些性质？ 问题4：三角形内角和是多少？你是怎么发现的？四边形内角和呢？ 聪明的你一定想到，我们可以通过借助量角器测量角度并计算出内角和，或将四边形四个角剪下来，将他们拼在一起，发现他们拼成一个周角，从而提出猜想：四边形内角和为360° 方法1：画一个四边形，通过借助量角器测量角度并计算出内角和为360°； 方法2：四边形四个角剪下来，拼在一起，拼成一个周角. 命题：四边形内角和为360°这一命题的条件和结论分别是什么？数学语言该如何描述？ 命题：四边形内角和为360°. 命题的条件和结论分别是什么？ 符号语言:已知：∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 分析：360°的角让你联想到什么？ 师：结合以上分析，请你暂停视频，在导学稿上尝试证明一下吧. 师：基于前面的分析和此题的启发，你还能想到哪些方法？ 归纳：通过添加辅助线，将四边形转化为三角形来研究 四边形内角和定理：四边形内角和为360° 符号语言： 【设计意图】引导学生类比三角形的研究内容，确定探究的方向、内容为与三角形联系最密切的四边形的内角和，避免学生盲目无方向地探究.学生采用画图、观察、测量动手操作方式进行研究，这也符合学生思维特点，形成对多边形内角和的感性认识.引导学生利用转化化归的数学思想，多联系、多联想已有的知识方法，从多角度、多方位探究定理证明的途径与方法，不但能开阔学生的眼界，丰富学生的视野，而且能训练学生数学思维的广阔性和敏捷性，培养学生的创新思维，提升数学素养. 四、典例精讲 【设计意图】应用所学的知识解决生活问题，学以致用，不仅能及时对所学知识进行巩固，还能让学生体验到探索的成就与乐趣，为后续的学习探索提供动力. 五、小节提升 本节课我们是怎样展开学习的？你收获了哪些数学知识和数学思想？ 【设计意图】梳理反思的过程不仅是本节知识内容的小结，也是活动经验和思想方法的提炼，