3.1 平均数-教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 3.1平均数 教学目标 1.理解平均数的概念，会计算平均数. 2.了解加权平均数，会计算加权平均数. 3.会用样本的平均数来估计总体的平均数. 4.能根据实际需要，选择恰当的方法进行数据的整理和分析，理解统计方法与结果的关联. 教学内容 教学重点： 1. 平均数（包括加权平均数）的计算. 2. 样本平均数估计总体平均数的统计思想. 教学难点： 1. 加权平均数的计算. 2. 平均数的统计意义和数据分析方法的选择. 教学过程 （一）问题引入 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计. （2） 问题分析 估计果园里100棵苹果树的总产量. （1）果园里100棵苹果树的总产量与哪些量有关？ 苹果树的苹果总产量=100×平均每棵苹果树的苹果产量 =100×每个苹果的平均质量×平均每棵树的苹果个数 （三）策略分析 （2） 果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克？你能估计平均每个苹果的质量吗？ 4÷20=0.2（千克/个） 因为果农是随机摘下的这20个苹果，由此我们就可以估计出平均每个苹果的质量也就 是0.2千克每个。 （3） 果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据 （单位：个）：152，150，155，155，159，150，152，155，155，157. 你能估计平均每棵树的苹果个数吗？ 因为果农是从100棵苹果树中随机选出的这10棵，由此我们也就可以估计这100棵苹 果树平均每棵树的苹果个数也是154个。 （四）形成概念 一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 ，读作：x抜. 平均数所反映的是一组数据的平均水平. （五）作出决策 （4）根据上述问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？ 苹果树的总产量=100×0.2×154=3080（千克） （六）凝练思想 思考：我们用什么方法估计出果园里苹果的总产量？ 1. 用随机摘下的这20个苹果的平均质量0.2千克，估计100棵苹果树上每个苹果的平均质量。 2. 用随机选出的10棵苹果树的平均苹果个数154个，估计100棵苹果树平均每棵树的苹果个数。 总结：在解决实际问题中，我们会常用到样本的平均数来估计总体的平均数这种统计思想。 （七）方法优化 回顾前面的第三个问题：求10棵苹果树平均每棵树的苹果个数的计算中，是否还有其他更便捷的方法来计算？ 方法一：基准数法 解：以155为基准，得到如下新数据：-3，-5，0，0，4，-5，-3，0，0，2. 所以原数据的平均数: 方法二：加权平均数 解：整理数据，得 苹果个数 150 152 155 157 159 棵数 2 2 4 1 1 （八）形成概念 我们把这种形式的平均数叫做加权平均数. 其中这里的2,2,4,1,1表示各相同数据的个数，称为权. 加权平均数的分母恰好是各权的和，分子是每个数据乘以他们的权之和. 这里的权是以相同数据个数的形式来表示的. 小结：我们学习了平均数算法的两种形式：算术平均数和加权平均数. （九）问题延伸 在果品公司举办的“优果大赛”中，A果园、B果园、C果园苹果的各项得分如下表： 味道 形状 色泽 A果园 88 84 80 B果园 80 80 98 C果园 83 82 90 如果你是评委，你会如何确定这三个果园苹果的排名顺序？ （10） 问题解决 1.方法一：甲同学：根据三项得分的平均数从高到低确定名次. 问题1：按甲同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？ 解：三个果园三项得分的平均数分别为： 答：三个果园的排名顺序为B果园、C果园、A果园. 2.方法二：乙同学：这三个项目的重要程度有所不同，应给予“味道”“形状”“色泽”三个项目在总分中的比例分别是50%，30%，20%. 问题2：按乙同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？ 思考1：权是以什么形式呈现的？（百分比） 解：为了反映“味道”“形状”“色泽”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个果园得分的平均数. 答：三个果园的排名顺序为A果园、C果园、B果园. 思考2：哪项得分对平均数影响最大？为什么？（“味道”的得分对平均数的影响最大， 因为它所占的百分比最大，也就是它的权最大。） 总结：权越大，对平均数的影响越大. 3.方法三：丙同学：应将“味道”“形状”“色泽”三个项目分别按5:3:2的比例计入总分. 问题3：按丙同学的评分标准，这三个果园的排名顺序怎样？