3.2 单项式的乘法 教学设计2023－2024学年浙教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 单项式的乘法 教学目标 1. 掌握单项式与单项式相乘的法则. 2. 掌握单项式与多项式相乘的法则. 教学内容 教学重点： 单项式与单项式相乘的运算. 教学难点： 1. 单项式与多项式相乘的运算. 2. 例2中涉及的数/式较为复杂，运算时容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学过程 一、温故知新，数往知来 回顾小学数的运算，将数延伸到式，学习整式的运算，在已学整式的加减基础上进一步学习整式的乘除，引出本节课要学习的内容：单项式的乘法。 【设计意图】将小学的学习内容与初中新知进行整体知识框架的建构，帮助学生了解从哪里学，到哪里去，明确今后的学习方向；以单元整体的形式梳理知识点，有利于学生将知识内容之间进行联系，对知识更好的掌握与理解. 二、问题指引，探索新知 问题1：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步。如果这位旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？ 问题2：假设这位旅行者的步长为0.8m，怎么表示广场的面积？ 问题3：将a的值用0.8代入得到式子(1100×0.8)×(625×0.8)中，该如何计算？ 教师引导学生用两种不同的方法进行计算，第一种是直接按运算顺序计算，第二种利用乘法交换律和乘法结合律将因数有规律的相结合运算。 【设计意图】通过实例引出生活性问题，提高学生对内容的求知欲望，让学生感受数学与生活紧密联系，数学来源于生活，生活中处处是数学；用特殊值0.8的代入计算，让学生在数的运算中感受式的运算，为下一步提炼法则做铺垫. 三、总结概括，提炼法则 问题4：通过以上经验，你能总结出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 问题5：完成计算练习。计算： 问题6：如何处理字母c？ 引导学生将单项式乘以单项式的法则补充完整。 单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 【设计意图】只通过“天安门面积”的问题并不能概括得到完整的法则，再通过特殊的例子的运算，让学生总结“其余字母”的处理，并完善法则，通过这种自主探究的形式总结运算法则，更利于学生理解并掌握知识的原理. 四、应用法则，剖析例题 例1 计算： . (结果用科学记数法表示). 问题7：当系数为负数时应当注意什么？ 问题8：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何？ 问题9：科学记数法的表示需要注意什么？ 问题10：你能根据以上例题，总结在计算过程中需要注意的问题吗？ 【设计意图】通过单项式与单项式的乘法法则对每道例题分析求解熟悉法则的运用，总结计算中需要注意的点是为了让学生引起重视，明白在哪些方面容易出错. 五、问题解决，再探新知 问题11：一幅画的尺寸如图，用两种不同的方式表示这幅画的面积. 方法一：利用长方形面积公式直接计算画的面积. 方法二：利用割补法，计算画的面积. 问题12：你能运用运算率解释它们相等吗？ 问题13：通过以上经验，你能总结出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 引导学生提炼单项式与多项式的乘法法则. 单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【设计意图】单项式的乘法法则分为单项式与单项式相乘和单项式与多项式相乘，通过一个实例学习了单项式与单项式相乘法则，再用类似的方法，通过实例“求画的面积”，学生可以类比推理，得出单项式与多项式的乘法法则，培养学生类比学习的能力. 六、小试牛刀，实战演练 问题14：你能通过两道例题来熟悉以上运算法则吗？ 例2 计算： 问题15：当单项式系数为负数时，对符号的处理有没有更优方法？ 问题16：先处理负号，可以降低计算错误率，你更喜欢哪一种方法？ 问题17：你能根据以上例题，总结在计算过程中需要注意的问题吗？ 问题18：学习了以上两种关于单项式的乘法法则，结合相关的注意内容，同学们可以独立完成以下练习吗？ 计算： 问题19：其中第（3）小题是混合运算，需要用到什么知识点？ 答：整式的化简、同类项合并. 【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘法则，在计算过程中总结注意事项，为提高计算准确率，在对符号的处理上，寻找更优方法，培养学生一题多解的能力. 七、来源生活，回归生活 人类发射最多、用途最广的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船想卫星一样离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒，它飞行6×102秒所行的路程是多少？ 问题20：路程、速度与时间的满足什么等量关系？ 问题2