19.2.2 一次函数图象及其性质 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

一次函数图像及其性质 教学课题 一次函数图象及其性质 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.掌握一次函数的图像的识别、画法。 2.一次函数图像的性质。 重点、难点 学习重点：一次函数的图像理解。 学习难点：经历作图、观察、归纳等过程理解一次函数的图像。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 函数的图像 1. 把一个函数的自变量χ与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在 直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 2.画函数图像的方法是描点。 3.说明：①函数的图像是数形结合的典范，是研究一次函数以及将要学习的二次函数、 反比例函数及其性质的基础，也是中考常考查的知识点。②函数的图像与函数表达 式是一一对应的，即：函数图像上的任意点P(x,y)中的x，y满足其函数关系式；满 足函数关系式的任意一对(x,y)的值所对应的点一定在函数图像上。③用描点法画函数 图像的一般步骤：列表；描点；连线。 4.一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图像。 一次函数图像的特点 一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图像是一条直线，因此作一次函数的图像时，只要 确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝k x＋b的图像也称为直线 y＝k x＋b。 一次函数的图像及性质 一次函数的图像及性质在实际生活中应用广泛，也是利用函数内容解决实 际问题的主要依据，它是本节的重点。 （1） 增减性：对于一次函数y＝k x＋b，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值x值的增大而减少。 （2） 图像所在象限： ①当k＞0，b＞0时，图像经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0时，图像经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，图像经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，图像经过第二、三、四象限； （3） 两直线的位置关系： 直线l1：y1＝k1x＋b1， l2：y2＝k2x＋b2（k1 、k2≠0） 4. 在同一平面内，k相同的直线相互平行，它们可以通过相互平移得到；k不相 同的直线在同一平面内一定相交，当b相同时，交点是y轴上的（0,,b）点。 5. 正比例函数y＝k x（k≠0）的图像及性质：①正比例函数y＝k x（k≠0）的图像是 经过（0,0）和（1,k）两点的一条直线；②当k＞0时，图像经过第一、三象限，y的 值随x值的增大而增大，当k＜0时，图像经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减少。 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：函数的图像 例1 在同一直角坐标系中作出下列函数的图像：①y＝2x；② y＝2x＋4。 并回答：（1）两直线有何位置关系？（2）直线y＝2x＋4是由y＝2x经怎样的 平移得到？ 例2 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度与华氏温度之间存在着某种函数关系。从温度计的刻度上可以看出，摄氏 温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应关系： （1）试确定y与x之间的函数关系式，并画出函数图像。 （2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温是80℉，问这一天 哪个地区的最高气温较高？ 【对应练习】 1、一个正比例函数的图像经过点（2，－3），它的表达式为（ ） A. y＝－ x B. y＝ x C. y＝ x D. y＝－ x 2、 简单画出一次函