第19章 一次函数 ——函数与一次函数 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

函数与一次函数 教学课题 函数与一次函数 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.掌握函数的基本概念。 2.了解函数的三种表示方法，并用解析式变数数量关系。 3.理解一次函数与正比例函数的联系。 重点、难点 学习重点：领悟函数的基本概念，一次函数的理解。 学习难点：利用代数和方程的相关知识，列出函数关系式。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 函数的概念 1.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应 地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 例如：在菱形ABCD中，对角线AC长为8，BD的长x在变化，则菱形的面 积y＝ ×8x，我们可将y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2.对函数概念的理解应抓住以下三点： ①有两个变量；②一个变量变化，另一个变量随之变化； ③对于自变量确定的每一个值，因变量仅有一个值与之对应。 函数的三种表示形式 1.列表法； 2.图像法； 3.关系式法； 一次函数的概念 1. 若两个变量x、y间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为自变量）。 2. 理解定义时要注意以下几点： ①一次函数的表达式y＝kx＋b是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自 变量x的整式； ②自变量x的次数为1，系数k≠0； ③当b＝0，而k≠0时，y＝kx仍为一次函数，当k＝0时，它不是一次函数。 正比例函数的概念 1. 一次函数y＝kx＋b（k≠0），当b＝0时，变为y＝kx，这时把y叫做的x正比 例函数。 2. 注意：正比例函数是一次函数的特例，但一次函数并不一定是正比例函数；k≠0。 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：函数概念 例1 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图1所示的是她 散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分钟）之间的函数 关系，则下列描述符合小红散步情境的是（ ） A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报就回家了 B. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报后，继续向前走了一段路后，然后回家了 C. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回 家了 D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟才开始返回 例2 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园， 打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时 间x的函数关系的大致图像是（ ） 【对应练习】 1. 下列说法正确的是（ ） A. 温度是常量 B. 正方形面积是周长的函数 C. 变量x、y满足y2＝2x，则y是x的函数 D. 如果y＞2x，就说y是自变 量x的函数 2. 分别写出下列问题中的函数关系式： （1）50千米的路程，以v（km/h）的速度前进，所用的时间为t（h），t与v之间的 函数关系式为 。 （2） 半径为2的圆柱体的体积为V（米3），高为h（米），V与h的函数关系 式为 。 （3） 一栋住宅楼，底层高4米，以上每层高为3.2米，楼高H与层数n之间的函数 关系式为 。 （4） 1吨自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函 数关系式为 。