6.1平行四边形的性质(1) 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质(1) 1.平行四边形的定义: (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)表示:平行四边形用符号“ ”来表示. 2.平行四边形的性质: (1)边:两组对边分别平行且相等; (2)角:对角相等、邻角互补; (3)对角线:对角线互相平分. 知识点:平行四边形的定义 1.如图,在 ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( ) A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 B 2.如图,平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中,全等三角形有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 C 知识点2:平行四边形的性质 3.证明:平行四边形的对角相等. 已知:四边形ABCD是平行四边形,求证:∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图,连接DB, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠A=∠C.同理可证,∠B=∠D. 4.在平行四边形ABCD中,若∠A-∠B=70 ,则∠A=_∠B=_∠C=_∠D=_. 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4 cm,AD=7 cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=_cm. 125 55 125 55 3 6.如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证: (1) ADF≌ CBE; 证明:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE. ∴ ADF≌ CBE(SAS). 6.如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证: (2)DF∥EB. 证明:(2)∵ ADF≌ CBE, ∴∠DFA=∠BEC.∴DF∥EB. 7.平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定 8.在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360 B C 9.在 ABCD中,∠B=2∠C,则∠B的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 10.如图,在 ABCD中,∠ADC=135 ,∠CAD=23 ,则∠CAB的度数为( ) A.22 B.23 C.32 D.25 D A 11.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,∠EAF=60 ,BE=3 cm,DF=4 cm,求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长. 解:∠B=∠D=60 ,∠C=∠BAD=120 ,AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm. 12.如图,点E为 ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)求证:AD=CF; 证明:∵E是边CD的中点,∴DE=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BF,∴∠D=∠DCF. ∴ ADE≌ FCE(ASA),∴AD=CF. 12.如图,点E为 ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (2)若AB=2BC,∠B=70 ,求∠F的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC. ∵ ADE≌ FCE,∴AD=FC,∴AD=BC=FC, ∴BF=2BC.∵AB=2BC,∴BF=AB, ∴∠BAF=∠F= (180 -70 )=55 . 13.如图,平行四边形ABCD中,AB=5 cm,BC=3 cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长. 解:∵AB∥CD,∴∠DCE=∠BEC. 又∵∠BCE=∠DCE,∴∠BEC=∠BCE, ∴BE=BC=3 cm.又AB=5 cm,∴AE=2 cm. 同理AF=AD=3 cm,∴EF=AF-AE=1 cm, BF=AB-AF=5-3=2(cm). 14.已知,如图1, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O与BC,AD相交于点E,F,请说明: (1)OE=OF. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠OAF=∠OCE,∠OFA=∠OEC. ∴ OFA≌ OEC,∴OE=OF. 14.已知,如图1, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O与BC,AD相交于点E,F,请说明: (2)若直线EF与DC,BA的延长线相交于F,E,如图2,上述结论是否还成立吗?如成立,请说明理由. 解:(2)方法同(1). 课后强化 1.已知一个平行四边形相邻两边的长分别是4和8,则它的周长是 ( ) A.8 B.12 C.16 D.24 D 2.如图,在 ABCD中,∠B=110 ,延长AD至F,延