1.2同位角、内错角、同旁内角课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

1.2 同位角、内错角、同旁内角 新知导入 情境引入 思考: 1.平面上两条直线有几种位置关系？ 2.两条直线相交构成几个角?它们之间是什么置关系的角？ 新知讲解 思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？ 1 2 3 4 A B 6 7 5 8 C D E F 截线 被截直线 三线八角 ∠１与∠５处于直线 l 的同一侧 ∠１与∠５都处于直线a、b的同一方 从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？ 从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ 这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角 图中的同位角还有哪些？ 同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８. l α b 1 2 3 4 5 8 7 6 （Ｆ型） 1 5 合作探究1 在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？ 1 2 （ ） （ ） 1 2 （ ） 1 2 练一练： 从直线 l 来看，∠4与∠6处于哪个位置？ ∠4与∠6都处于直线 l 的两侧 从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？ ∠4与∠6都处于直线a、b的内部 这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角 图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5. （Z型） l b a 1 2 3 4 5 8 7 6 4 6 合作探究2 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. （1）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_____是内错角. ∠4 （2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角. DE 内错 练一练: 完成下列填空： 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 l 的同一侧 从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？ 这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角 图中的同旁内角还有哪些？ 同旁内角还有∠３与∠６. ∠４与∠５都处于直线a、b的内部 （U 型） l α b 1 2 3 4 5 8 7 6 4 5 合作探究3 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。　 提炼概念 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 “三线八角” 知识梳理 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截 同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、 ∠3和∠6、∠4和∠7 内错角：∠4和∠5、∠1和∠6 同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C E 典例精讲 例1 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. 例2 解：∵ ∠2与∠4是对顶角， ∴ ∠2=∠4. 已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4. ∵∠2与∠3互为补角 ∴ ∠2+∠3=180º. ∴ ∠1+∠3=180º. 即∠1与∠3互补. 课堂练习 1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 (　 　) A　　　　 B　　　　　C　　　　　　D D 2．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误 的是 (　 　) A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角 C 3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q. (1)试写出图中所有的对顶角； 解：∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF， AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对． 解：∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO. (2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角； 解：∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.  (2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由． ∵∠C＝90°，∴∠3＋∠A＝90°. ∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3. 1.同位角、内错角、同旁内角的概念 如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截． 同位角：如果两个角