2023—2024学年浙教版数学七年级下册提练第12招巧解分式方程的增根问题习题课件

第12招 巧解分式方程的增根问题 例 典 例 剖 析 解题秘方：分式方程有增根，原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．先将分式方程化为整式方程2x－(m－1)＝x－1，化简，得x＝m－2，由x－1＝0即可得到m的值． 技巧 1 分式方程有增根 分 类 训 练 x＝1 －2 －8或－12 【解】原方程化为整式方程为2(x＋2)＋ax＝3(x－2)，即(1－a)x＝10. 由题意知增根为x＝－2或2. 把x＝－2或2代入， 解得a＝6或－4. 技巧 2 分式方程无解 【解】原方程去分母，得3x－2＝2(x＋1)＋m，整理，得x＝m＋4，由分式方程无解，得x＋1＝0， 所以x＝－1. 将x＝－1代入x＝m＋4，得－1＝m＋4， 解得m＝－5. 【解】原方程化为整式方程为x(x－a)－3(x－1)＝ x(x－1)，整理，得(a＋2)x＝3. 当a＝－2时，方程无解，原分式方程无解； 当x＝0时，方程无解；当x＝1时，原分式方程有增根，此时a＝1.综上，a的值为1或－2. 【解】原方程化为整式方程为x2＋4－x2＝a(x－2)，整理，得ax＝4＋2a. 当a＝0时，分式方程无解； 当x＝0时，原分式方程有增根，此时a＝－2； 当x＝2时，方程无解．综上，a的值为0或－2. (1)已知m＝4，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求m的值． 【解】原方程去分母得2(x＋2)＋mx＝x－1， 整理得(m＋1)x＝－5, ∵分式方程无解，∴m＋1＝0或(x＋2)(x－1)＝0. 当m＋1＝0时，m＝－1； 当(x＋2)(x－1)＝0时，x＝－2或x＝1. 若分式方程－＝1有增根，求m的值． 解：－＝1， 方程两边同乘(x－1)， 得2x－(m－1)＝x－1， 化简，得x＝m－2. ∵该分式方程存在增根， ∴x－1＝0.∴x＝1. ∴m－2＝1.∴m＝3. 1.已知关于x的方程 －＝2有增根，则增根为__________，k的值为________． 2. 关于x的方程＋＝有增根，则k的值是______________． 3.已知关于x的方程＋＝有增根，求常数a的值． 4.若关于x的分式方程＝2＋ 无解，求m的值． 5.已知关于x的分式方程－2＝无解，求m的值． 【解】原方程化为整式方程为x－2(x－3)＝m2，化简，得x＝6－m2，因为原分式方程无解， 所以x－3＝0.所以x＝3. 所以6－m2＝3.所以m＝±. 6.当a为何值时，关于x的分式方程－＝1无解． 7.已知关于x的分式方程－＝无解，求a的值． 8. [2023·绍兴月考]已知关于x的分式方程＋＝. 【解】原方程当m＝4时， 分式方程为＋＝， 去分母，得2(x＋2)＋4x＝x－1，解得x＝－1， 经检验：x＝－1是原方程的根． 当x＝－2时，－2(m＋1)＝－5， 解得m＝； 当x＝1时，m＋1＝－5，解得m＝－6. ∴m＝－1或－6或. $$