精品解析：广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题

东莞市第七高级中学2023—2024学年度第二学期段考一 高二数学 命题人：蓝小军 审题人：时华 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 3. 若二项式展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 4. 名同学从散打、跆拳道、击剑和太极拳四门课程中任选一门学习，则仅有跆拳道未被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 7. 已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法 B. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 11. 已知函数，是的导数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数有唯一极小值 C. 函数在上有且只有一个零点，且 D. 对于任意的恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 13. 若的展开式中的系数为70，则实数___________． 14. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知函数在处有极值. （1）求、的值； （2）求出的单调区间，并求极值. 16. 身高各不相同的六位同学、、、、、站成一排照相，求符合以下要求的站法. （1）、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法； （2）不排头，不在排尾，共有多少种站法． 17. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数解析式； （2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 18. 已知，是正整数，的展开式中的系数为15. （1）求展开式中的系数的最小值； （2）已知展开式中的二项式系数的最大值为，项的系数的最大值为，求. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，分别为的极大值点和极小值点，记，． （ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C； （ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由． 附：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市第七高级中学2023—2024学年度第二学期段考一 高二数学 命题人：蓝小军 审题人：时华 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求f(x)的导数，令x＝－1即可求出a． 【详解】∵， ∴， ， ， ． 故选：D． 2. 甲、