第一章 三角形的证明专题《三角形的证明》课件-2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明专题《三角形的证明》 考点1：等腰三角形的性质和判定 1．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数为(　　) A．50° B．55° C．65° D．75° 2．等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为12，则它的周长为(　　) A．24 B．24或30 C．30 D．18 C C 3．已知等腰三角形的一个角为40°，则其底角的度数为__________． 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝______． 40°或70° 15° 5．如图，等腰△ABC底边BC的长为10，AB＝13，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于点M，交AC于点F，则BM＋DM的值为_____． 12 6．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.试说明△CEF是等腰三角形． 解：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°. ∴∠ACD＝∠B. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB. ∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF.∴△CEF是等腰三角形． 考点2：等边三角形的性质和判定 7．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2＝(　 　) A．35° B．25° C．30° D．45° A 8．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝3，则EM＋CM的最小值为______． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，两线相交于F点. (1)若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的度数； 解：∠AFB＝115°. (2)若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝60°. ∵D是BC的中点，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形． 考点3：直角三角形的性质和判定 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，那么∠A＝___． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，且AD＝1，则BC＝___． 75° 3 12．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面3米折断，量得倒下部分树尖与树根的距离是4米，这棵树在折断前的高度是____米． 8 考点4：直角三角形全等的判定 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF. 证明：如图，连接AD. ∵AB＝AC，点D是BC边上的中点， ∴AD平分∠BAC. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. 考点5：反证法、逆命题、逆定理 14．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则a2＝b2；④等腰三角形的两个底角相等．它们的逆命题一定成立的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中____________． B 有两个钝角 考点6：垂直平分线的性质与判定 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为____. 9 17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB＝7，则△ADC的周长为_____． 17 考点7：角平分线的性质与判定 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是(　 　) A．6 B．8 C．10 D．12 B 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE∶S△ACD＝BE∶AC，其中正确的有(　 　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 课后强化 1．用一条长为36 cm的细绳围成一个边长为8 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为(　 　) A．8 cm B．12 cm C．8 cm或14 cm D．14 cm D 2．如图，在△ABC与△A′B′C′中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B＋∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为